# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0014?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7
# Folio 7v, page id 00068160:0014
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068160&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quomodo autem e et b se habeant facile ex natura rei dejudicari pt et fat
factis quibusdam experimentis. Alia ratione institui poss potuisset posterior calculus
computando non velocitatum gradus a medio relictos, sed ademtiones seu diminutiones cuiuque
gradus impressi inunum addendo, quarum summa aequabitur ipsi b sydx summae
omnium velocitatum a medio ademtarum. F Nempe veloritate posita, et ejus diminatione
residuo existente: Viu et
ademtionum erit Xl
 rcjus summa, eat
132
Cumque sit bsydx = 2 EX - y. hinc patet et aream omnium y, seu summam
hujusmodi sertri. Y 12 in 1 - e dari. Praeclar hajus lte Exempli
ae
ductu Methodum consequi licebit in aliis etiam casibus similibus ranstendentitus
transendibus transeundi ab aequationibus differentialibus implicatis, ad d exponen
tiales absolutas. i
9. Nempe fingendi aequationem differentiaem ex
simili aliquo problemate ortum ducere, quod duplicemtractandi rationem insinuat
Nempe sigtreraliter faisset: dy = X. dx - by dx eadem fuiset tractandi ratio. imo
etsi affuisset be dx, vel alia potentia, non video quid usui nostra meditat inventionis fuerit
obstiturum. Fortasse etiam succeiet res si aequatio differentialis ex pluribus terminis com–
ponatur, supponitur autem tam in velocitatibus infinite parvis, u seu conatibus
quam in velocitatibus collectis vel viris seu impetibus verum esse, ut proportione
spatii diminuantur. Quod In quo an sit aliqua impossibilitas videbimus ex eventu
examimando anta aequatio
Xa 1: 2 in 1= CX = by aequationi possit satissa-
hac
= 1- byse
seu h.X log. e = log 1- by 1X. seu - dx log. e = - b sx dy + by: 2(X ax
 byiX
seu.dx. loge + by Ex log. C dx = - b Sxdy +by: 21X. ax. cui aequationi
si jungatur
dy = dx: EX = b y dx debet fieri identica. sin minus res
non procedit, fiet ergo: x log. C + by YX log. C dx = - b de + by rydx +
a
by: 2ex dx quae aequatio non est identica, s si autem proba esset, curva
exponentialis traducta esset ad communem, quod non est possibile. Itaque colligo, si velor
si impetus diminuuntur tu eadem ratione, seu in progressione Geometrica per spatium, conatus
ipsos ita non diminui, vel contra. Quod est mirum. Itaque si haberetur modus quo diminueren
possemus hoc artificio Trtran
tur conatus, quia demonstratum est impetus sic diminui,
Redeundum ergo est ad figuram
formandi aequationes differentiales in exponentiales uti.
primam, ibi velocitas quaevis ut AV consideranda est instar rectanguli cujus luis bujis semper
endem altitudo exprimens vim primae velocitatis, basis vero est ipsa ordinata ibi expressa DC, quae
est proportionalis tempori in uniformi acceleratione requisito. Tot ut rectaactum Recangutum
in C. dt: C (al +). verum si vilimus conside Ee diminuuntur V, adeoque et t in aequali si jam ergo ponamus medium constare ex meris corporibus quiescentibus, disgregatis
veloci sit tempus , conatus impressus semper aequalis c., erit v = tC, et bdve pdo
a dv = vdx = cdF. seu v. (V) sive et: C() :: dv: (dn): .
d
per ratione; semper eadem adeoque in progressione Geometrica. Ver Habemus ergo quoe rectangula dimi
nuiantur. Nemipe servatis altitudinibus ut bases. Verum seu ut temporis effectus, qual scilicet causam
a breviori tempore habuissent in ea qua dimiruuntur ratione. Sed videamus quomodet servata temro
ralitate conatus iminuatur, quaesi sclicet eodem tempore, sed minori ionatu producta fuisset imminatque velo
citas. rectam sit ergo spatium X. ralio diminutionis rectangulorum e.
prima xelocitas u
ed secunda quaelibet in B (posilo AB = X) erit YCC TC. in eX, quae veloc  in B, exprimenda
rectangulo, cujus altitudo ht temporalitas quae ponitur constans,
basit vero sit conatus imminatus c
 unde patet taudem conatus etiam in eadem ratione diminui; in qua
impetus equem componunt Y. et ctita si quid ponatur componi ex a. b. C. CH. et inde tinte dimi-
ergo fiet c =C.
mitione aliud compositum ex (a) (b) (C) etc. 1: sintque a2() a: b: C: (al: (oj: (C) et ita porro
etiam fier a+ b+C: (a) + (b) 4(C). Assumtis gnumeris et intervallis exignissie
uel aisi vertus poris, et satenit atias abi varruat eteri est potemnt aolibeni sima
=
 Nam supra versus
finem paginae secunde
huius schedae ostensum
est incrementa velo-
citatis esse:
Vdx: Si at vero
decrimenta esse:
Pydx. Ergo
uuma omnium de
cregentorum erit.
ydx
5
h revera est X, sed
hic est ultima X
ideoque constans
an ergo licetit
scribere 
eanrivera post
summam initam
quanescit B-X
fit enim =0, et
et sed ret non
procedit, et hoc praerlat
hic pro  sumii posse
imo mox demon-
strubum sie deben
diminui
quanlibet sed con-
stantem
manere
in eadem aequationem
mro quavis X
. Et rurs.
praer
tet faliatus nostent