# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0023
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0023?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7
# Folio 12r, page id 00068160:0023
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068160&page=23
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

emr
ur Repraesentatio aliqua curvae quae describitur a
gravi projecto in lineis ad centrum concurrentibus conante
conclus
et ubique aequales impetus novos accipiente
sint A ponatur grave projici direction in A positum projiciversus
directione et celeritate Ait senitet seu f(). dum vero progreditur
ex A in ,T ob _ descendet velocitate A1X, et completos paralle
Cogrammo A, C pervenist A, t, C 1N perveniet in e ibit composita
celentate et directione A1T, seu dum sine gravitata pervenisse eic
mane accedente primo gravitatis impulsu perveniet in 1C. Rursus positum in 1c
in etendet habebit pristinum directionem impressam 1C1K, aequalem
ipsi A1T, seu, T2T ceposito eodem tempore,  et directionem descensus acia
nem compositum ex aequali pristinae AiX, et novae, e ponantur esse aequales fiet
C2) dupla A.X, et completo parallelogrammo 1CIK 2CZX, eodemtem pore quo
antea mobile venit ex A in 1C, nunc percurret 1C2C; tempore scilicet
1+ 2t vel 1CIK = Aes. et ia poro et ita porro. Hinc putet
velocitates, qu seu impetus gravitate quaesitos esse temporibus propartionales
palet elium d pro indesignabilibus, ttangulum pac coincidece tiangulo
PC(C) est autem triangulum PAC = AC in pB. Ergo ipsis PB vel eam
dimidiis aut tertiis translatis in TQ, ert tunc posito
angulum pAF esse
rectum erunt suasia AQ proportionalia arers AC YA ApCA. Et proinde ita
in omni linea projectitia si area etementu dividantur per reficuas altitudines
altitudinis a distantia centr (et vertices detractae residuum eposito rectam per
centrum et verticem directioni impressae nolmalem esse) erunt prodibunt
timporum ingrementa A t- X sit diffirintia inter elne aec est positis
temporum elementis aerontibue at  Ax et si differentia sinte si differentia
est ut hoc logo duo triangula P, C2C et p2C3C sit
infinite parva, respectu ipsorum non debet nefligi quando de summa earum
ligitur sed lalammudo ex omnibus contie pIE2C, p2C3C, p. 3C F C agitur
sen
cumma enim ex sumuis est summa summam ex differentiis; sed si negtigi potest
debet esse infinities infinite parva. potest etiam tempus ita in unum colligi. Ex
C in (C.) (C) demittatur C(() erit A ( ∞ AC = A(M + (_C. jam SAC = AF et ((= BC
e ergo AF = SA + BC. jam ob triangula ((M) (A) et PLC similia sit:
C(M) seu dx (posito AB = X): (2) (2) : C(t):: PB: BC: C P.
Ergo.
(5 ((): dx:: BC: PB seu X sit BC = y. et Pp= Ap = h fiet. PB = h - p et
fiet A ( = dx y : h - X. seu SAM =) dxy: h - X. jam Ergo siet.
At = ( dxy: h -X C1 + y = t.
Arai ide aliter
Investigemus Area ABCA quaeramus incrementum, hoc dividamus per PB, habebimus
qualium
temporis incrementum ju summ dabilt. Jam area  APCA =  Sydx + Y LX. 2
Hujus difperentia est: ydx + hdy = y dx = = xdus seu L ydx + du h -x. quae divisa
per h- ∞ dabit L ydx: h -X + dy. Unde summundo fit a Sydx: h- x + L y = 1 L
quod succedit
pergamus nunc ad aliquam aellectiorum descensulum
ducatur pA
parallela AT, cui langens C1C) occurrat in B, mamfestum est crangula C1) (C) et CPD esse
similia, praeteres
meeitus
C(V: (V (C) C: C(C) : CP: DPB5 Cb itaque erunt
en CFest ut escinsus (id est iisdem seribu veloci temporis incrementis velocitas), tecepus e ementum
s
progressus semteropis paralleli seu tergporis: elementum orbitae seu curo
assumi potest constans quaeramus in cugrvadata arojectilia, pC, pB snt ae quale
quia anter tempus
taque pB (vel ejus 
proportionalis tions feratar in 751 seu 67. 58, atque hoc erit mensua seu sunitas unde facile exhibuatur +E
proportionati, ipsis est elemenis discentun leu finttG. 3 d ut sequatumque ad onstantem