# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0036 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0036?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7 # Folio 18v, page id 00068160:0036 # Scan: The same scan is also registered as fol. 19r; its text is given once, here. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068160&page=36 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000036.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 108 lines, status machine # Lines: 108 recognised, mean confidence 0.87 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. tractare incepit Qdemadmodum Galilaeus tractavit de Linea gravium projectorum quo impetue semel impresso quae motu composito ex semel impresso aequabili et gravitatis accelerato feruntur. uposuit autem quod ipsi ad scopum praefixum sufficiebat, gravia omnia descendere conari in rectis inter se parallilis, et quolibet temporis incremento aequalem a gravitate ipsi imprimi conatum descendendi novum, prioribus addendum. Verum prosequendo hanc speculationem, con- siderare porro licet, quae sit linea projectaria projectorum e gravium, si gravia, ut revera sit ponantur tendere ad unum n aliquod gravium centrum et praeterea quid fiat, si ponatur conatus novus impressus aequa aequalibis temporibus non esse sed crescens, aequalis, sed crescens vel depescens, pro, distantiis scilicet a centro vel aliis causis. Ponamus primo gravia ad centrum aliquod tendere, conalus autem a graves impressos semper esse aequales. te Esto igitur grave in A, quod inde emittitur cesto impulsu impresso versus+ 3 sed simul incipit descendere versus P, in recsis converpentibus AP, CB, etc quaeritur qualem describat lineam CC. projectar aide est autem ac si ponamus regudum rectam aliquam rigidam moveri irca P, inque ea descendere grave, regulam autem cita rlari interim tali celeritate ut aequalas sint peogressus, ipsius mobilis directione A3 et parallelis seu ut equai Nempe sumatur BEri a AP in impe e sumatur gravitate acquisitied BE aequ. C et ponatur grave in 1C positum habere npetum reedendi, utqu ieast, suntum in recta CB versus p. cui in 1E P versus p aequalis sumatur 1E1F elat velo impresst est 2C, semper aequabilem svetse tempore uniformiter crescente, vel alias temporis insumtorum incrementis proportionalem. ut nempe drrectio gravis 2 et 115 2C comp illa cendens ad B, e Aat cum 2C2 A3C. itaque aggregatum ex omnibus A(C) (hoc est ex 1st 2C, 2+3C eC) constituit angregatum temporipin sumti et projecti in sua linea, sit futura c2C, basis tresi quodu comprehendunt. Et fimilite in progressimo e quat autem similiter aggregatum ex omnibus CL, seu 1C1L, iC 2L, constituit aggregatum lis vic hoc parallela ipsi spatii descensu percursi. Quamvis nec omnes CL, nec omnes L(C), e facil actaxit unam rectam componi possit, quemadmodum in eo casu facile est ua Illud autem manifestum est elementa reae esse temporibus spatia, seu in uigi indesi 2AhC proportionalia adeoque inerem ipta areae temporum incrementis ac proinde lareas APCA radiis pro indesignabilibus triangula 1C2Cp, 2c3C p esse ipsis 1A2C absussas esse temporibus insuntis proportionales. flam granuutur ,C+ P Ahor est coincidit ipsi N2Cp. (haec enum differint in desenabiliter seu differentia ad ipsa habet rationem designabili (id est differentgarum Ep. differt in designabiliter transmo ut 2CBF, et a triangulum 2C3C p differt indesignabiliter atriangulo, 2Ct ,x hatio ad ipsa est 2CP Nam trtangulatmi et quod punctum 2X habetur completi paraceligiammo 2C 2A 3CK sunt autem Riangula p inter se ut bases 1A2C et ECK seu 2)3C sunt autem 1A2C, et 2A3C sunt quavis minorem et elementa areae) erunt ut temporis elementa, ergo ipsa tempora erunt areis proportionalia seu tempus quo grave pervenit ex A in 1C est ad tempus quo pervenit ex A in 3C ut area r 2CP ettame o ut temporus, eergo lut ABCA, ad A radio, A1C abscissum seu area AiC P ad trilineum radio A3C abscissum seu area A. 3C(A. CM parallelo ipsi AP. et ex C in AP dugantur CB parallelae ipsi AZ seu C). patet progressum ipsius mobilis in paralle in eti C Videamus tamenito x C in ACC) geriteantii enuto positi, paralletum ipsi A, qui per se foret Ck ob descensum ex C in A retrotrachi longitudines ipsius disi atque ideo ad hae ut inveniatur quantum ipsum mobile c fuisset progressurum si sine ulla solicilatione gravitalis progressumi fuisset prima nunq ense in 8 et addenda qu sut omm u en c) itaque si A3 in recta indefinita A designent tempora, itu ut mobile perventurum fuisset sine gravitate in Z, eo tempore, quo darectione, in recta A7 sunt omnia Bn, omnibus tck sua nunc pervenit in C. erit AB = omn A + oun A(C) et proportionalis area APCA sed BComn. A omn. seu BC seu omn p (C) = A3 seu omn. A (C) = omn. A M est autem M: n C (inciem. AB):: BC: A P = AB itaque si AB, X et BC, y. et AP, h et A3t fiet Ap = Ex y: h - X. seu SAM = Saxy: h- X. Et A~ seu t = y + sdxy: hax (seu ABCA, + dian BC est ante Quonium autem proportionalia areis, investigemus ApCP _ id autem est ( sy ax FL + x ergo fiet LY = r + S xy: b Sydx + L yt x seu rhy + _): h. X = y d X + Lhdy ( 2 yd 2xdus tu pas seu ehdy = rXdy + rydx = hydx + L h dy = = hydx= = hX dy = xy dx B = hXdy + = Xydx + L X ay re Th. X at -sh B = th sHt quadis assignabili Imo eno aece uselit He intie ile parva e pecto differe frust i poc lante Nent namre semprssum piors egire sit summe u e pum ideo nine atib