# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0039 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0039?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7 # Folio 20r, page id 00068160:0039 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068160&page=39 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000039.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine # Lines: 71 recognised, mean confidence 0.84 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. t AG= 4, et sit AE = 9. et EH = h. Eet 6B , _ i es BE e sit 4 2X = yy qu sit 99- hh XX = yy. firgurzona pos et Hna q elementans erit Vaq -hik: 49yy dX ex C in (B) (CD perpendicular CD= +x erit D(C) = dy. junge E, C secantem (B) (C) in fit sunt triangula CD~ et eE(B)L similia E(B) _ vel E(B) (C) similia ergo 5D: dx:: y: X et NV (C) = dy + b5 seu 0(C) = dy + dxoy: x. Est autem V(C) in E(B) rectanebo duplum trranguli v (C)E, seu C: (C) E. Ergo fiet denique duplum triangulum C(C) E = Xdy + yAx. idque verum est in omni figura, curgamque naturae fit relatio cnter BC et EB et ubicunque sumtum sit punctum E variatis tantum Hoc lua ainter est a exxd ydy. seu dy= xdxiu. Ergo fiet bis C(C) E= X dxiy 4 gax. investiremg aliter idem triangulum fiet perpen signis dieta duplum conprehendetur sub perpendiculari, ex UC in Eec, siniex et ex ipsa E C erit ergo Xdy + ydx = X + y. 1C26. seu 1C26 = xdy Fydx: Ext quod Si jam teane eu haec suit sepvalia Et cum 1C26 sint cepralis angulo etementali sit ad angulam ellementalem eo, seu circulation vel in todo si s ut CE ad cynstaglem anguli redium, faet fiet: Cc:= Xdy + _ Yydx: x + ot am duplicata ptermeptates seu anguli sunt in ratione artarum elementalium directa, et relementi reciproca si anguli saelementales sint aequales erun areae reciprice in duplicata ratione radiorum seu sinficits cylia superficies ex ipsise circulicentio E radio a descriptes superficiri circumferentiae, en locis ubi pc eu secat insisten– tibus maequalur areo Ellipsicae. Vel hoc AC I: DC? applicari possunt ipsi arccircum quod si ares sunt aequales erunt seuicrferentia hujus circuli in rectum extensae et ipse 1C10 euul reci proce ut pe seunt retus V anguli reciproce ut pe M jam ad casum nostrum veniendo, ubi C(C) est E(C) est Ellia. curva AC(C) est Ellipsis et Ze∞E ejus centrum fiet xdy +yde ca posito da esse constans sit jam seu in Elliuli set; errgo in casu proposito jam in cascl proposito est hXax = q’y dy seu dy = hh X dx: 9994y. Ergo fret Selementale hh X dx: 99y + y dX. = hh: gq XX. + yy de: y- 39 s X Xdy +ydx itaque si arec ex centro, aEllipseos per radios abscisse sunt aequale eunt seu sii cgqax: ys sunt aequalescu erunt ipsae y ipsis ax propor– tionales seu si mobile C in Ellipsi ita aloveatur, utmotu composito in EA et EH eorumue parallelis, ita ut spatia percursa 1 ab E versus H ut spatia confecta recessus ab AE, sint proportitualia crescent conalibus velocitatibus quibus receditur EH, areo uniformiter areae eunt ut tempora motus radiis ex centro abscissae erun ut tempora motus. Nunc veniamus ad ambilicum Munc vifeamus quae lex oriatur si pro centro adhib Ellipseos E adhibeatur ejus umbilicus. Quia autem es duplicata aequatur ipsi AF seu H= A fit VE t tih = e per compendium. et DEB seu X = VE + vel VE - EB vel EB- Et pro mutato silu fit puncti B seu VB= VE + GB seu C4 X seu ideo si VB vocemus v 2V - yy De = h rev- seuque yy = g = hq+ h -2Fi 19q- hh Y - h gu sed quia a jam fonentum area elementalis duplicata erit eeri est dy + ydv. est autem av = dx. Ergo dy = hh. e+ v dv: 99y, et siet brea Etm. d∞ va 9y. db = hhev + thoV Lyy = hhex+hhr + 4- lq +h= 2tCD- RV seu fiet g 310g. dv = 9h + 1: q tie 1.