# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0066
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0066?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7
# Folio 33v, page id 00068160:0066
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 32r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068160&page=66
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 137 lines, status machine
# Lines: 137 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

relationem alta hoc modo. tiangum ADB
est XZ. et ratio inter
duo ejusmodi triansulaest: X Xy: X+dx. V + du.
Lat
jam in casu novissimo, si ponamus X = q dx et y = L dy. fiet.
dx dus : C
at axdus al axdus p: 1+ a dx. 1+  dy. seu
in bur
bin
n
fiet ratio ADB: A(D) (B) novissima; abal: a +bl+m
rolcum, ut relatio quoque ipsius y per x exprimatur, scribamus y ax + bX +CX + eX eC
et fet ADB = aX
yx a bx + Cx + Cxec. fiebus xy E se AdB = aX + bx
FCx = ex Z- etc. et XFax inr +dus _ seu AD B) = ax + bx 4 CX + Cx etC + adx
HoX x + 3CX dx +4C X3 dx &C. jau in mii eo casu qui X est prima
aliiqua seu aeque inassignabilis quam dx, tuno ponendo eiq homogenem tunc
ponendo X= hdx, fe ADB: A(D) (B):: ax + bx + cx + ex et
ta
+isa
+
AV+
 + C
+2Ab. + 3hC.. 43hC
X eC, seu AdB: A(DYB:: y: y +F dy
du AdB: AD) B):: y dx. yexa x dy seu A. B: A(d B): ydx: yt exto
nam genemliter
quod nerale est eta eo pesu quox exdu set  tunche tengenea, nan
y= a + bX + CX eu et Ad D eu YX = ax + bX + Cx3EC. et
XdX GGy 4dg
ponro coiter t dy = b dx + 2CX dx + 3C X dx. Et at dx 9+dy erit
et tdque in yus erit: ax + bx 4 CX &tC + a olX + bxdx + CX dx _c ( +bXs 2CX. X  3 ex d
+ bx dx t 2c X dy ec
et rejiciento s, fiet xAcx in yadu S ax. ) bx q cX esc +, a du + vb adx + 3CX AX
Aseu
verum jam sed haec, differentialitas procedit tantum verum hoc loco, quia ad casum reficimi
quo ix et x possunt peri inter se issignabiles, non contemnenda est decurtata differentialitac
et fit d X = dx et Lx =  2Xdx + dx. et dx = 3x d 3X dx + dx et dx 
a = 4 X dx + 6x dx + 4 x dx + dx et ita porro.
quando
dy =
Ergo cum
si jam ex = hx quod sit
BD) seu ex est ad Ad seu X ut h numerus ad 1, tunc erit ege C
bdx b hx + 2ch X
C
Ch X
FqCt
3Ch X
1eh3X
c.
AdB seu yx sit  a X + b X + CX + CX esc
X
ex + bx + Cx + ex etc
alix + Lbx + chx + eh X e
4
bt + 2ch
+det
1ck 3eh
+bh X + rCta leh
Entis ia +
eta
Ith
3li
det x
1
se
Bisub
et
+ 1 Cx
ah
65V
453
jam X tdX in 94dus 2 X9+ Xdx tydlp H
jam xx iny+dy = xy+ Xdy +ydx + Ax y
Itgu non
Ex his non video quonu
defendi possit quod
staluit Neutonus
Ad B es
s
(B) un
casuse initii, sea cum X
issis dx homogenea est
esse ipsis
iendum ubireali problemati haec applicabuntur
IBC= hgvex AdB, fit A(D) (B) in
initiis, si pro X ponas Ith X
7X
ydx
in duplicata lutroi
non consentit en quod Ad
psam AC, sed por
sunt in duplicata ipsam
AB. nec licet fingere pambolam quae corc
tungnt in vertie simul habere puncta
duo sum eo coim, adeoque in sammaa se
unde miti videtur niaria subtilitare sibis deratis suspicor toci
is int
emo
progiessus
velis
u
bult caee
su AC) 
xdu
dydy
ilapiuane
ingmolisim
Hoc laco igatur subtilitas entsri fandum deliquiam, aliquod passa
Quod jam tum potetat praevideri.
posito scilicet h = dx: X seu D(D. Ad
in duplicata rave late hum AAd ut assernelat cemmate u cujusdem dastrationem perpepiorem examinares non vacat. unde
similite
concilent dum patet semper ultimo arens e
mec admitti pt temma 10. quod inde infert tale: spatia quae corpus argete quacunque mol vi regulari describit, unt ipso motas inita
in suplicata rare temporum, expenendo enim tempora per Ad,  vellitates per dB, eiunt spatia ut AdB. Cint 
ipse pro adB, (D) (B) scribit DB, EC). sed vel hoc ipsum arollarium cdmonere eroris potuerat,  cum aliqua
initia alterius naturae esse possint  omnia inifia certa aliqua
in ipsis initiis manent inasiguabilisrationis
ld
ut continnari Aide quod interdum bc evax
itXI quad initio altitetu exprime abpisse
ut in duplicata latione chordarum AB, scilicet quando ut ego loqui soleo circulus describi pt, qui curvam in Rosculatur utq
circulus per puncta A, 13, (B) transiea, est ipse osculans, cujus centrum est in axe _ AdD) producto, in circulo anter Ad sunt lit A
ner soucitur pl Hac breviter ineo more demonstrandi. convintitur autem hinc dus Neutonum, faga ejus esse some
 quomode se habeant AdB. nam prima X sunt  sunt ut S2X- XX. Ergo per
Hi
d
ta
paxynt V2
chimnrum a AB d sunt in composra latione   X et 2= X. videamus qbid fial porebom
si
e
e
alu
inerado pro et