# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0069
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068160:0069?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7
# Folio 35r, page id 00068160:0069
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068160&page=69
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068160/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

vl res quae uno casu non sivecedit.  alio possit.
Et vivetur quod non, quia axem AB pro arbitrio assumsimus
unde cum in uno axe assumto es nihil referat in qua ipsi
B parntella licatum sit punctum B, etiam in alio nihil
referet sed hinc videtur alsundum nater quod sequeretur 
quodvis punctum assumi posse. si unum succedit. Quod absuro
corpus incremento temporis BE percurrit elementum curva 1 C2C et
ita porro; et proinde,  1B28, et 263B pelitattur aequales pori possunt,
patet spatium 1C3C percurri tempore 1E1B BB3E1E
jam quaritur punctum p tale, ut si spatium interceptum inte
andetur
IB1E, et 2BE, sit aequale spatio intercepto inter 2B 2E et 3B3E;
sint eliom aequalia tulinea, BIC2C, et p2GC. 
ponamus lurvas es infinite parvas, adeoque rectas 1C2E, 2E3
item 1(2C, et 2(3 esse rectas. Ergo si hapezia 1E1B2B2E
et 2E2B3B3E sunt aequalia, etiam Trangulur BIC2C, et P2C3C erunt
aequalia patet autem crescentibus BE, necessario de rescere intervalla
ducatur , T. C curvam tangens in C
producatur tan quam per  ducta ordinatiis parallela secet in n, et resecta
1B2B 2B3B, etc.
per
transferatur  in , 1B.M. patet rectantulum (ex alibi a ne demonstratis)
rectangutur 1M 2B aequari duplo Triangulo p, C2C. et proinde existentibus
aequalibus Trapezpis. M, BCBDM EtB+B2E erunt etiam aequalia
Geapezia iM. (adeoque duangulis P1C2C) evunt etiam ae qualia
impez ia  1MI BEB2M, ergo s quaduilinea C B () (C) E
 1E2B3B38, E et 1M, B3B,3M +M sunt proportionalia.
Unde denique sequitur s BM, vel PN esse proportionatu ipsis BE
resectas, esse porcioneles temporibus temporibus progressurum, BE
eo
Unde denique sequitur  resectus cesse 
in Omnicurva projectaie
les temporibus
in omni adeoque etiam ordinatae BM, et BE sunt proportionales.
itaque habemus praeclarum theorega: in omni curva projectaria,
centrum opavis rese ergo resectae sunt ut incrementa temporum
1
quibus iC 2C. ideo deniqu spatia  ex 1M, B3B 3M1M
sinec
quad
sunt temporibus quibus 23 arcus, C3C percurruntur proportionalia
itaque habenus postrema theorema tate, sane praeclarum:
it curva projectaria a gravi aut levi projecto descripta
arens duom
quocunque ejusque sumatur aracaleao sumantur sic r
iChC, et 2C3C intercepti inter parallelas 1BiC, et per centrum
a
s
gravium vel levium P ducatur ipsis parallela PN, cui tangentes curvam
it 1C, 2C, 3C, occurrant in 1N, 2Y, 3N et _ ipsae pPN, transferantur
in BM sumtas in ipsis BC eriut spatia quadrilinet 1M. B2B2M
Catrilnea ad hrineua quadrilineum 2MEB3B3M2M, ut
(hoc esttu lineum iC P2CIC ad Trilin. 2CP3C+C) ut
tempus quo percurritur arcicc ad tempus quo percurritur arcus 2(3C
sive a quadrilinea resectarum ex papalla per centrum a tungentib
fastarum M. B2B2MiM, u hoc est areae per radios ex curva
curva C
ine ecauntur areque icrl proportionale
non potest intidere in P. ergo cuva Mm acvedens adaxem AB ubi infrn p descendit
ab ipso iterum recedit adi ent flexyso
contrarius et temporus
inciementa cum
antea derreverint
unne crescent