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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 8
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Mons. Romer cherche de demonstrer les princines mechaniques, d’une maniere singuliere. Il demonstre
pherreme
rinomensement le principe d’Archimede; que les forces, des corps pesans sont recipuoques aux distances mais dans
des
ianes decata
deu cas particuliers lors que les corps sont prrgression geomehrique double; par le moy en dn parallel
s
quandile sont triptes
pamme, ou quaire, ou le entre de gravité combe dans la moitre du parallete parré; et par moye d
de la hanteur
Triangle Equilatere, ou le centre de Gravité lomb sur un trey, c’est a dire dans le milieu. Donc s’il pouroit
demonstrer que quelque raison donnée que ce soir comme 7. a8. Je pent ex primer par deux nombres d dous
est dess dl’un est pris de la progressious geometrique fouble, l’autre de la pgsion geometr que piple en so
que 1eg deux nombres sorent en laison donnée, ou au moins monis disferente de la donnée qu’encure donnée. a demonstre
tron seroit rendue generale. Soit la raison donnée . Soit l’exponant de la puissance d’on du terme de la prona
plometrique domble, V, et de la triple . V, Ce nous anous et soit la difference die. je d que il faus
que e soit moindre que la donnée C. ainsi il faut que
ile vel contra (4
lut
a(2
7
a
6
e
e
A
C ou p es
 5 c- . Haec problemata sunt ve illorum numero, quae irregularia appesso.
X
C
C-d
ipsi sufficeret, etsi non inveniri, possent tates termini, tamen ostendi eos esse. redu auferatur fractio
ex aequationibus, et pro ponatur g. fier F 92 4 c2-
 v. et y. et  sunt arbihrariae, nisi quod l. minor quam
C
+ 2
v
C
t
ubi tantum observandum est
si quaeramque valorem ipsius d. erit
49. Et quoniaa in ratione qualibet ut a licet
NNimorum serie. fractionum quantum satis est continuata quaeritur
an non tandem aliquando sed fractionem perveniatur a data
minus differentem quantitate data. Patet hoc exemplo quam
1
c
necesso sit summas aut differentias rationum explicare per summas
aut differentias fractionum, neque luinuste aliter hric explices, cum dicilur
quaeri rationem a data minus hifferentiam minus datualia quantitate
mhiore quam sit aliq ratio data Quae locutio in demonstrandis retragon
sticis saepe occurrit. Sed ob hoc obiter Ut ad ipsum problema redeamus
si non differentia minor data, sed simpliciter aequalitas quaereretur, et ita
deberent esse 7. et _ rationale non esset problema in nostra potestate. Sed quod
ee
tufficit disferentur minor aliqua data ausim dicer sperare solvi posse. Sed eum in finem 
Hyperbolica  ex data Hyp. Quadratura tale quiddam constimat praebeat. ut
haberi y. per lo quadraturam Hyperbolae, Nota loco
Ergo
2
 scribi potest:
P
2
si
v +d FC+g. quae aequatio est ad quendam locum, sive curvam
2
sit
2
2
B
27
idum an non aliquando Gneometae
a A datae b. poterit
 doae quantitate
transscendentem cujus tangentes inservire poterunt
L (
ponu
t
 S+ 
Oe methodi Mercatoris et meae, habebimus vatorem ipsius V, exsumta Z. proaabitrio, ubi tantum q sumenda erit pro
numero intego quoliben tati amen, ut g. etiam sumita pro arbitrio, fi et pront res postulat, ipsu quantitas v, numerio
integro tuidam fiat valde propinqua,
D