# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068161:0006
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068161:0006?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 8
# Folio 3v, page id 00068161:0006
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068161&page=6
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068161/jpgs/default/00000006.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 116 lines, status machine
# Lines: 116 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

logarthmi differentiae ordinatiorum ut numen. Et cum hac
viarem vellem aggredi, in mirum calculum sum delapsus.
Nempe considerabam, si velimus omnia redigere ad tempus et tempus dividere
ut innumem aequalia tempuscuta, futuum ut initio quidem celentas sit e
sed sub finem primi tempusculi, considerandum esse, quo majorfint teritas
artfnet
e, eo majus percursae esse spatien, adeo ipsum esse pro et cum ipsiu
haec particula seu spatii incrementum sit propationalis celenitati et proqum
ellendoru
pro quantitate ejus crescat numerus porpuscutorum, quae aequaliter per spatium distri
buta intelliguntur, et pro numero corpuseutorum dispellendorum creseat exponens
potentiae ipsius a. itaque exponens ipsius potentiae, erit ut e. Et prom
atb
de celeritas post primum tempasentur finitum erit
gsel e vel
a- b
a +b
compendio, si e vocemus 1. et a - vocemus n. fiet celentas 
a +b
hquae vocetur X. ab secundo tempusculo, finito erit celentas -b
a+b
Le
seu h. seu hir. tertio erit hh. Et ita porro in infinitum
Ergo quaerenda esset figura cujus ordinatae essent ordine: 
e seu 1. aubsel, e seu h..
a+b
h
si una aliqua ordinata vocetur X sequens 7. fiet: y aequ h 
vel fient y ut h. seu ly ut  X lh. seu Y ut 
seu lis ut X. seu coganthmi ab y. ut X. Ergo (X)  ut ly
et (X) ut Ily. Et ita porro.  posito y esse postx
et (x) post X, et ()) post (X) Est ergo ly aeqo S. et lraegossdus
et ita ponro. et pasito dy este constantem et y aequ + c. bieret.
ly aequ 1d + cd + co + corec. et lyaequa
. 2
cot + cor. Bc. et ita
2.
porro. Unde etiam generalis relatio aliquo modo inter co et X seuy et x
per seniem infinitam.
sed longe alia et brevior suppetit via
quam nunc exponam, nempe: celeritates ut numeri viae ut logari-
thmi, ergo V ut sdc, vel C ut h. jam spatiis
de
nai applicemus reciprocas celeritatum ad habenda tempora scilicet taego sdo
Ergo f aequsd positis autem V, spatiis progessionis Arichme-
ticae sunt ho geometricae, et Sdu etiam geometricae, ergo posits
tempor spatius ut numeris, erunt tempora ut logarithmis, erunt
numeris
tempora ut numeri, sed diversa quam ceseritates rave.
Eadem
methodus ad alia unjgsmodi difficilia problemata solvenda pemtilis
esse potest sit B ut si data relatione ordinatarum ad areas quaeratir
figure, exempli causa ons quaeritur fura curva CC, ita ut areae
oc A.B.CoC, oC A2B2CoC sint recipioce proportionales ipsis
1B1C, 2B2C, seu sunt ut 2B2C, 1B. C, eta enim abscissae vel eam
ferentia non ingrediuntur calculum, nisi quatenus numerando seu saepe
pelendo es ordinatas, eas conflamus. Jam e sint area ut v
B(eD ag. le- lhiki Initnihoroipalae  ut C, et obscissae ut t. jam et est v (atC
inoso eesequl et  sed quia aC ut
x fier v ut sat. verum quia etiam
neti 21+1 eF ut (dv. ergo ponendo = pro C. fiet t ut (de V seu tut V.
2or, compet solutum est problema. Ilaque semper Moblema hujus modi, in qua
  figiae 1coy guilhus la satur, inter fecu ordinatus et differentias, vel ordinatus et areas
tus uos relatio, possunt reduci ad, quadraturas
Major jam est difficultas in determinunda motus progressione
cido quando utraque resistentia simul concurrit. ut credibile est fieri
ede aequncede mobiit aliquo in aere. delato motu uniformi, nam et frictione, et simul
si s
prima C. 1 In prima particulo spatii decurrenda, amittit primum potentiam du, 
ob frictiu fut  amiltit et celeritatem ae. et residua erit: ad
e-fim
 vocemus _n. fiet residua caleritas: he- nf aequ. (e), secunda ergo vice
pau per a divisae quad tituribressiddum celeritas prit: h(C) anf. seu he-hnf. 2nf tertia vice sentertia particula spatus
perchusa aesiona celeritas erit: hsses - 3 nf. seu BC -hnf-chaf -3nf aequ. ((C))
atb centm - abe et h7e -  nf h k +3h+4  aego ((e)
abiper culcuum alibi initum i +h+
hv+
v.2 ete usqe
et ita porro.
cast teum vero 0+1 et 0 non differant in infinite parvis
dec motr apfer sispatium percursum sit v. ceteritus residia evit
ad b1t
fiet 
e. n
Estautem
seu usque ad VEr. 1. 29. D. Bt vrle, B
 2h
Oh = vh + 1: k- 2h+, et generali
venf. vti- ph +V
krh+1
quae curvah
in H
oudratura.
otest
bbla
tae
Ny mcchod
mic
genriosa est
O- 
aeqo Ve-P reti -i
id uucmmtih
lu g. ()
rotiali
infinise paro
nile
et potentiam
residua potentia
at a
pan
ererob
htr
 at
qu. I.
temrem d
et vocemus h. et