# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068164:0196 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068164:0196?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 11 # Folio 98v, page id 00068164:0196 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 97r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068164&page=196 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068164/jpgs/default/00000196.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine # Lines: 101 recognised, mean confidence 0.96 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. In eadem Hypothesi pondera coercentia sunt ut densitates absolute, utcunque sint spatia atl Nam si moles sint eaedem hoc est, si spatia sint densitatibus reciproce proportionalia vires coercentes sunt ut densitates )ane vires autem eadem manent manentibus densitatibus si spatia fiant utcunque pet )absolute igitur vires coercentes sunt ut densitates. Sed placet idem demonstrare in figura ut imaginatio juvetur. Roecorpus (at aer) l mela ueaise ABe ietre spatium sint conora proportione densitatum se dilatare nitentia essent portiones hydrargyri in tubis infra clausis aeri majoris) mote aequalis mole ipsi FB. Utique in adem Hispothesi DM et materiam DB nempe ipsum pondus CD (etiamsi clausa poneretur com– municatio intra DB et BM). Et pondus cD est ad pondus EF ut densitas coercens DB est ad pondus sunt in ratione composita ex directa cacorum, et reciproca densitatum, seu calores sunt in ratione composita spatiorum et densitatum. Porrae iisdem existentibus caloribus vires coercentes sunt ut den- in eadem hypothesi pondera sun ut deie densitates materiarum, quas intra aequalia patia exercene sint spatia aut moles Nam pondus simplam materiam intra simplum spatium coercens aequale est ponderi duplam (verbi gratia) materiam intra duplum spatium coercenti et hoc pondus dimidium est ponderis undem duplam materiam ntra simplum spatium coercentis FB, et DM, dico pondera coercentia , cD (qualia incumbentes) este ut densitatem (aeris) in FB ad densitatem in DM. sumatur portio ipsius DM (mole idem est pondus coercens materiam coercens aequalem molem FB, ut densitas in DB seu in DM ad densitatem in FB (per absolute, quaecunque (per hypothesin assumtam) sed duplam materiam prioris densitatis intra d simplum spatium caercens est idem quod materiam duplae densitatis intra simplum spatium coercens (per definitionem densitatis) itaque prima postremis jungendo pondus simeplam materiam. intra simplum spatium coercens aeq dimidius est ponderis materiam ducplae densitatis intra idem spatium coercentis ea hspoth sic si pondqus EF aerem communem AB redegerit intra spatium AFB, et pondus HL aerem GM Ergo CD pondus coercens materiam in DM est ad EF pondus coercens materiam in FB, ut densitas in DM ad densitatem in FB. Quod erat Dem. prioris dimidium intra spatium LM priori aequale, aer intra FB uplo de densior est quam intra LM. itaque pondus EF int ponderis XL duplum. Sicatore ponaturvis dila. cantandi idem praestans quod eadem vis in densitate antea posita pondera materias crande densitatum aequa lium coercentia erunt ut calores vires Nam si duae sint portiones aeris (exempli gratia) quarunt aequaliter densae una a calidior altera, perinde erit (ex hypothesi) ac si una esset altera densior in ea ratione, in qua est calidio e revera Ecclidlior; in qua autem ratione esset calidiur, in ea ratione augeri deberet pondus coercens (per praece- dentemf. Pondera ergo coercentia sunt ut calores r in eadem hypothesi pondera Indices densitatum et raxitatum designare quod in a aere est thoymometri divisionem Nels podeBeentia uetut d an ates qu pndere eccente datur dersitas se carsit nalor datur densitu sit materiae aptae (ut aeris communis) certa quantitas datae densitatis si datae magnitudiuis spatio inclusa Jam qua ratione augetur spatium quod eado moles implet, eadem augetur densitas (per coercentia sunt in ratione composita ponderum desitneque opus est ponderis coercentis rationem haberi, sufficit. et ecatorum densitatum, et calorum Demonstrabitur ex duabus praecedentibus ad eundem modum qua supra demonstrurimus Moles ergo spntiorum quantitates spatiis reciprocas numeris de signari, ut habeatur index densitatum aut raritatum. Hiuc si spatium semper uniforme dividendum est progressione esse in ratione composita extersionum et densitatum harmonica Ut si tubus sit et vitreus aequalis am platudinis LMN, clausus in L apertus in N et in parte. L1 Frigidum autem hic concipio, tanquam in quo vis illa dilatandi ipsius LM aequalis amplitudinis, er Aer Atustinet A3 imminuitur. Nam quod aqua gelascente dilatationem (jam in CI sit densitatis ut 1, in L2 ut 2, in L3 ut 3 e fieri et rasa etiam rumpi videmus, aliam causam habet et fieri videtur, ideo quod magna copia aeris in exiguas admodum partes divisi, et valde compressie in aqua latet, quec qui dilatare se motu a intestino ita porro debent spatia L1, L2, L3. et C. esse progrssionis garmonicae sei secundum L2 dimidium esse primi Li unde habentur set reliqua. Ita enim spatia erunt densitatibus repopro e proportionalia. At si non bersitates sed calores quae ras tur edere sie reque institremus in exemplo. sit tubus vitre: aquae dum fluida est prohihetur remittente autem motu, reclvus curbs in Q cum pila cara RSF aperta in Y in congelatione se dila magnam vim exercet il eadem rursus hypothesi pondera sint aequaliasce Calores sunt urspatia innatione composisa spatiorum et ponderum mobs aequales coercentium) sunt enim calores in reciproca densitatum in casu pon et directa ponderum derum aequalium per praecedentem. At spatia in casu molium equalium sunt reciproce ut densitates; per.