# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068166:0011
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068166:0011?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 13
# Folio 6r, page id 00068166:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068166&page=11
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068166/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

si pondus A ex plurbus chordis AEB, AFD AGd sit suspensum,
quaet quantum  circumeuntibus trochleas EF,G, et omeratis per
pondera B, C, d, quaritur quae sit proportio ponderum inter se, et ad pondus A
ut omnia sint in aequilibrio. Ponainus pondus A, perpendiculariter ad
honizantem descendere ex A in (A) necesse est caetera ascendere, sed ex illis
sumamas unum C,  ascendens in (C). ( per (A) ducatur horct ontalis
occariens ipsi C1C) in L, ad angulos rectos. Ponamus autem quia id
arbitrarium est) omnia pubt pondera durante aequilibrio fuisse
in eodem horrtonte nempe A, B C, D. itaque erit CL aequ. A(A) et 
AFCaq (AF (C) adeoque et C) aequ. A(). dantur autem AC vel (A) L. et AF
et FC. His jam positis ex assumta A(A)  massignabili, quaeritur
C(C) etiam e inassignabilis,  Est autem A AC + FC = AF2
et AF+ FC = constanti H = ()F + FCB. c() denique ((L + FC + C+ = (A) F
Ex 3 et 4 fit AC CF) = H = 2H. FCfFC) et eodem modo ex 5 et b sit
(1) L EFC)+ 2FC. A() = AA) = H - 2H. FC + 2H. CL (F5 = 2. FC. C(6) + C1C),
unde conjungendo aequ. 7 et 8; ad tollenda quae utrobique occurrunt
et ad omibendo quadrata inassignabilium, idem est ac si statim
seu AC
une eon.
ipsius a+. 7 quaesissemus differentiale ubi f prodibit:
2CF. C(C) = - 2H C(C) + 2 sub trahendoque sci aequ. 7 ab 69. 8.
fiet 2FC. A(A) = 2H. C(C) - 2FC. C(C); seu A(1): C(C):: H - FC: FC
jam H = FC= AF. Ergo fit A(A): C(C):: AF: FC. Nem sic licuerat
brevius consequi. FM seu AC seu AL vocetur m, quae est constans et MA quae
qua est variabilis vocetur y et FC quae itidem est variabilis, vocetur  fietus
AF = m + y et rursus AF + v  h (posito h = constanti, AF+ FC) 
et follendo AF, FBt ex aeg. 13 et 14 fiet H h - 2hV + v = m + y cujus
3
aequationis quaeratur differentialis, fiet: -eh d + vav= ydy.
Est autem v y in casu primo (etsi non semper, seu etsi non sit do = dy.) ergo
fiet: - hdv + ytr= ydy et quia +hBy
AF, et de ~ C1) et
du  A(A) adeoque quia ex aeq. 17 est do: dus  y: y-h ,ea ifag
sumi in contracias partes seu re ad lineas recto redacta esse, C(() =-dv
seusse
posito esse du= A(4). unde ex 20, 21, 22, 23  polito AM = y-pe fret
C(C): A(A):: AM: AF quae coincidit cum aeq. 12. Unde habemus
Problema praeclarum et generale: Si pondus sit suspensum ex chordis
quotcunque unaquaeque ex chordis sustinebit idel gravitationem, quae sit
ad gravitatem absolutam ponderis ut s anguli quem chorda cum verticali
_horda seu sp ad directionem facit ut angulis directionis chordae nati
FAM, radius AM est ad secantem, et quia radiusq ubique est idem
pro  hordis quoteunque idem pondus sustinentibus; generaliter dici potest
Gravitationes quas chordae sustinent esse inter se et cum penderte recip
su
gravitate ponderis absoluta,  reciproce ut secantes angulorum diretionis
posito  si graritas ponderis absolutam, esse ut radius. Angulum autem directionis
a me appellatur quem choida, seu directi qua pondus a chorda fai
seu pondus primarium A, ab aequilibrantibus B, C, D trahitur, ad directionem
ipseus ponders
reciproce ut directiones quibus in pondus A agunt, seu reciproce ut rector
AM, AE, AF, AG; est autem secans directionis ipsius ponderis A ad suammet
Hinc patet C
drectionem, nihil aliud quam ipse rudius seu sinus totus AM.
quod expressio per secantes, melior sit quam per sinus, quia expressio per sinus
tantum in duabus chardis profuit,  per secantes in quotcumque. Ostendamus
autem quomodo haec nostra regula universalis contineat casum duarum chordarum
compleatur parallelogrammum AEN,  latera chordis sit parallela, digonalis
vero sit rectio ponderis a Hoc verticalis directio ponderis A. eut  quoniam
ergo demonstratum est esse C ad A, ut AM ad AF, erit et ut  ad M ad FM
est autem 3M P aequi p LeA M + AN et Na in AP aequ. AN in FM. seu N aeq  AN. FM: AF
 secundum recepta
nos 
regulam debere esse ut AF ad AN adeoque  se FM ad N non ergo nisi
A
jamque video rationem mei
endat
 estigandum est
unam alteri