# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068166:0020 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068166:0020?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 13 # Folio 10v, page id 00068166:0020 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068166&page=20 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068166/jpgs/default/00000020.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine # Lines: 113 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Atque hoc vis vivae. et mortuae, absoluta et respectivae discrimen ex dynamicis nostris distinctius apparebit superest ut demonstrationem Theorematis ascribamus, quam a (ut alia huiunodipteraque magna facilitate derivamus ex nostra Metao analytica infinite parvorum seu calculo differentiali in Actis cipsiensibus publicato, ex quo proter alia e receptam analysin supplentia id obtinemus, ut in calculo tangentum et maximor quantitates irrationales et fractae nos non morentur. Sed ab insolitis + etiam per vulgatas abstincamus, lemmata quaedam itura ta accommodata a derivata PBmtlo pihoh etabsmere demonstratio non difficilis et harum rerum intelligenti. LEMM. 1. Si radius _ circuli moveatur circa centrum, velocitas qua crescit sinus erit ad velocitatem qua decrescit sinus complementi vel contra; ut sinus complementi ad sinum rectum; seu recipioce ut ipsa teres cantu vel decrescuntia LEMM. 1I. velocitas qua dcrescit basis trianguli rectanguli summa tuarum velocitatum, quarum quaeque est ad velocitarem crescentis excessus rectoe dala super unum latus quo minuitur latus quarum una quoque est ad velocitatem qua minuitur unum latus respondens summa dunrum veloitatur quae sint, una quaqu ad velocitatem qua indcitur atus resctidens, ut lipsum quod ita demonstratur: latis respondens ad basin. altera ad velocitatem jua minuitur alterum latus; ut ipsum latus cuius respondens ad basin. Applicatio horum temmatum ad demonstrationem nostram pro exemplo erit. Ceterum casum propositum prius reducemus ad aequipollentes simpliciores. Fingamus ergo totum pondus GAC collectum esse in unum punctum G, inde liber e spensum; metm Glineis rigids remanentibus de toto corpore tantum lineis rigidis pondere carentibus C AE, E, FE, quarum ope pondus _ G nitatur in plana YBCd. eodem utique modo quo ante. Et cum G sustineatur directionibus AB, C, AEP, , (prodmendo rectas s, AE in B, et in Z) utique eodem modo sustinebitur G, sive a planis ope rectarum rigidarum AE, CF sive, a potentiis agentibus ex p et q vasit pt trchentibus rectam rigidam EF pe EF, ope chordarum pN, ZF; q et rs comi poterit hondas p ZF, inedsiv ea a poverisus R, et e, super Otrochleis et Q incedentes, atque inde perpendiculariter descendentes parsibus R Habere pondera appensa quae, cum eodem modo sustineant onns i etsfensum trahendo, ut antea plana seu pondera L et M contruene nitendo, culique seu pellendo, utique erunt ipsis aequalia, ipsi L, et s F ipsi M Rem ergi (ad hoc problema simplicius reduximus, cujus etiam facibeus est experimentum sumere sit recta rigida EF horizonti perpendicularis ex qua pendeat pondus u regula se aliquod G haec rb per chordas ESEXR, F2S supertrochleis Pet Q incedentes, et a ponderibus appensis sB et S impensas trahabur, quaeritur quae debeat esse proportio ponderum , G, S, T, ajo eam fore quae rectarum FE, EH, HF, seu restarum RN, NH, HR. quae in directionem cujusque respondentis ponderis cadunt vel ei sunt parallelae. Sed ut facilior sit inquisitio retento uno tantum pondere et unaque trocilea Z. videamus quantum ese debeat tetestinetepns pondus ut sustineat pondus G, postte in puncto P. Ele quidem esset aquilibria ea machinae dispositio esse debete utt si fee motus (extrinseca quadam vi) verbigratia si manum applicando eeao destrimeretur pondus G, adeoque elevaretur pondus + andiclaris vel contra, sit velocitas qua t descenderet unum ad velocitotem qua Aa cenderet alterum, reciproce ut pondus ad pondus; ita enim nullum erit lucrum, neque adeo ponte machinae, sed extrinseca tantum vi motus continget: jam ex per punctum P ducta horizonsi paralleluat ipsi EF (directioni ponderis G)is occurrat in V, et ipsiq (diretioni ponderis ) in X cui Z etiam et EZ (parallela horizonti) in Z Facto igitur motus, elocitas qua rite perpendiculariter descendit e depestionem poni suit siBtune teust dec rescit recta eZ, vel qua crescit recta i u recta PV ut PV ad VE, se (per Lemma re Pere odem motusinilio vi ejusdem motus, dum descendente scondere G, ascendit pondus T velocitas qua ascendit e deeseite re Ersequ qua mienitie c ladem maneabloagitodoto decrescit recta Z7, qua crescit recta ZF, est summa duatum velveitatu, quarum una exit (per lemma2 quia qutum sit basis trianguli tectanguli , (pertemma tepit velocitas qua crescitet eri cresit seu seu qua descendit pondusct, ut e ad 9F altera ad velocitatem quacrescit EZ seu VX vel qua decre scit pV, + VX ad QF sed velocitas qua decrescit pV est ad velocitatem qua descendit pondus G ut VE ad pV (per ostensa paulo ante) ergo velocita est gd velocitater qiae LLad vE, ut 2X ad PV) ut 2L ad 2F composita ratione VX ad XF, et VE ad prr seu ud rectangter c ad rectam. EF in PB ud ve sensivi met hodos vulgates tcentrum gravitatis Aita ut FE sit regula firma horizonti perpen- dicularis ex qua suspensum pondus G, seu cadens directionem centri gravitatis G, sed AE, (.F, sint velut contisen paliq nqeps ae eodemo seru quo ante FhoriZonti perpendicularem refera ex qua pendet pontus G trantibus (figi incipi autem debet ia fig.2 centruum gravitatis quod dis G esse liberi suspensu regula Et, ope fanienti ontales prtudi cers it planduur nocedentia non sati e tia A quod utique nihil mutat in effectu A et ajo esse T ad G ut EHadFE, pecer ptens punctum G, est locitate quade perpendicu criter descendit punctu E; quia recta E debet esse prRitio motlus pert criconti q caemeniseltutus manente longitudinq rectar u 5, earis pena veloulos qua desci ea et FB parallala ipsi PE in β et ex Q in EG (directione: initio ptius G) agatur normalis Q N est eadem cam velocitate