# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068167:0025
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068167:0025?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 14
# Folio 13r, page id 00068167:0025
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068167&page=25
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068167/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 167 lines, status machine
# Lines: 167 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

XII
progressum
Optrae pretium esst, consiterando viam centri gravitatis ut viam ut navis et
vin respectivam, eam quam corpora habent in navi examinare eam, qua corpora duo in
eadem navi, his positis  inter se coire pruuntur Considerare cereritatem, corporum
in navi, eamque tam absolutam, quam respectivam, vires item. Et quidem initio in duobus caportus
poramus duo mobilia A et B, in recta PG. Si jam qua ponatur
inde ad tria pergenus: 
navis progredi via centri gravitatis aagetur c oportet, ut
2AB 1B 2B
i corporum motus idem sit spectatori extranavem qui esset remota navi, si asset
1G
BA +B
 2 ac
itaque si num coyanm utlB sorescat, tum erit cetillas autogravitasis diffeaem inter  pono eorpus in navi
etes cum navi, movetur et propria velocitate sua in navi, et velocitate navis. Ergo
nstus ipsius corporis in nam est motus absolutus denta motu navis  itaque motus corporis A in navi est 1A2A = 1G2Gi itemque est de p
itpet motus in ripa
move quod tendit in easdem p
e jam 192G = a. A2 A + b. 188: 1 a +b. Ergo motus ipsius  A in navi est a MA + b. 1A 2A = a. A 2A - b. 18. 2B, :, a+ b
 ieog sere exite is cuntus  Ch. iaA ipsius A motus in navi, mota progissa centri pr. ipsoum a, ab, erit  b. iA 2A - . BC C: a+b
Biociore Ergo vis motus ipsius a in navi erit abb A2A - 1B. C, quae quantilas
entatem
ate daret vim de qua superioris paginqe sane
inina quaerebam. quo tamen niso sufferent atb copsiderare; hac ratione quaviam mobilis in navi, esse ad se excessum
3A  a. 1A2 A-
ccartinaii eelentatis qua mobile it cum ravi, super elerit  ad partes ravis, super celeritatem tatem alterius mobilis
avi ad se juricem accedant. seu celeritatis ab
BC. A A se mobile est ad summam diorum mobilium, celeritas mobilis in navi via centritata est ad excessum inter celeritales
Hinc si motelaai
ut alterum mobile ad summam moblium;
mobilium absolutas ad partes easdem euntes, cum navi,  quo scilicee celeritas mobilis dicti, vincit
G quod si celerilas
excessus ille est negations, sou sumendus in contrarias partes. Hinc sequitur
celeritatem ulterius mobilis, ut est mobie alterum ad mobilium summam.
demie si mobilia tendant ad easdem partes, id mobile quod tabdius movetur, in navi contrario motu  ad
tuobilis propositi sit minor, tunc
Examinemus etian qua celeritate ad se accedant mobilia in navi, seu
stionem dispantiae Ea est hand dibre par Coro l excess pono dissaentia ceseritatum absolutarum ess
respectiva. Itaque sic dici potest generaliter si duo sint nobilia in navi, celeritas mobilis in navi est ad
respectivuum, ut  ut alterum mobile ad summam mobilium.
viam navis debere moveri
Sed  jam ad tria mobilia pergendum: Nempe semper  via ipsius A in navi est .A2A - 1G,G. sed in casuu
ipse celentas
celeutatem mobilium
hum mobilium est. G2G = a. 1A2A + b. 1B2B + C1C2C,:, a + b +C. ergo 1A2A- 1G2G = (a. A2A)  + b. 1A A + C1 A 2A,
A2R= 1BEB + c. IR2A - 1eiC: at btc. Eademque est celeritas respectiva
vel ab oo redit)
ux scertit clula
Consideremus etiam quantum mobila in navi accedit ad ipsum Centrum gravitatis
1erC
(=a. 1A2A 2eb. 1BB , et d
Nam ssi natis progressus mobilie cravium ntam centrum mvitatis mobilium quiescit in navi, itaque
uantur
s disantia
ilis
ad ipsum
dis
icedatu
it accesse
ad ipsum acceditur motu mobis  posterit
semper
semobili
es AG=
distanti
antes
 erit
me mobilis ab ipso detrahenda est mobolis ververtas in navi
eadem distantia mobilis a centro, sive navis consideretur sive non Itaque
 cum sit BC = aPA + b PB +c 8C: atbuc, et AG = - AP + pG et fiet alius
seu AG- b seu erit
AG = ( a PA _V BAB C PR (+ a PA) + b PB + CBC: a + b+C
AG =  b AB + CC AC, 1, a+b +c
  ei porro mulita distantiae a centro
seu cereritas resp et u et AiG = A2
quia exhis habemus motum cujus libet mobilis in navi, facile hinc etiam definiemus motum centri, aliquoum
seritas
tem ex eo quod dantur situs cujusque eorm in navi, prior et posterior. Sed et  re spectiva
d t si tua suut A, B, C, spectamus duo inter unum et duo celiqua, vel et horum duorum
in navi.
inte se sioterib determinari.
B
1B1C 1c
Nemper sit n centrum ipsarum A et B,  diserentia inter M. C,
et 2M2C, ert celeritas respectiva inter ipsa Me C et M
1M. C = - 1M. A + 1 A, C + 2M. C = 2M. A + 2A 2C
ergo 1MI C = 2M2C = A. C - 2A2C + 2M2 A - 1M A. seu MA: AB:: b: a+b
Ergo fit M. C - 2M2 C = a. 1AIC = a. 2A2C + b. 1A.  - b. 2A2C  + b. 2A2B = b. 1A. B: a +b
seu fit .M. C = 2M2C = a + b iA. C = 2ArC = b. iA. B - 2A 2B:, a + b.
ibe Ar C-AA. frC
Pres, M. C - 2M2C = a +b iA.A =  C2C = b iA2A - .B B,: a+b.
ade
adeoque fiet 1M. C - 2M2 C = a a. 1A2A + b. 1B2B = a + b. 1C2C,: a+ b orpam quoun cendma
seu celeritas absoluta ipsiue C, una cum celeritate respectiva inta M et C= quantitati motus per summem 
corporum divisa quorum centrum mi diviso. ubi notundum hoc modo in celeritatem absolutam et respectivam ipsius
C. ad M, inter se junctas absoibere mentionem ipsius  C. videmum un id contingat et in duoous tautum
Coleritas, respectiva inter A est B est 1A.B- ZA2B = 1AZA = iB2 B. Ergo celerites et sit quoque celeritus absoluta
ipsius seu 1B2B + iAEHE 1A1B = 2A2B =  Ergo sic quoque celeritas absoluta corporisdemta celeritas inter ipsum et
reliquam celeritate e respectiva inter ipsum B et reliqvum, aequatur quantitali motus reliqui diviso
per summam ejus, id est cn uno ipsi qua in uno reducitur ad ipsius celeritatem. Et gencaliter celeritat
Epectirn inter duo corpo ee duo nquatur,  differentiae quanertatum mrtus per summam in singulis divisarum Gea
Generaliter quam etsi A et B, essent aggrequ a ea corporum, tamen prodicet hoc toreotima generale: eleritas espectiva inter A et M, est differentia
inter celerittes oorum absolutas. Cercutas abjolura  corporis e quantitas motus in suo divisus per latum, quod ve est in sum simpli
eit psa celeritas, in composito est cetenias cenum grabits, id est celeritas partis ag quantitas autem motus est aggregarum celegtatis
adem
mulliplicata per a +b. Ergo  vit respection  bolum set vis us ast  il. M iC  +  M2M- C2C abec au ficarb
1B2B- c. 1(2
a+b +C,
qB
catic;:
arbre
abe
partium divisarum ductatum in suas pr celernates abtonatas. Haec celeritas respectiva sec distribnenda est inter corpora in gatione ciisor
dciproca nempe in M et C ipsi I conpenet aerents Aic = 2MEC seu :A 2M = 1C2C, multiplicata per C; et ipsi C
M2 - 2. 1M 2M. 1 C2C + 1C2C se  aa: 1A2R + 2ab. cAL R. 1b2b+ b 1B~B = 2 atb CEC a HLH = 2 a tbiC2C b. B1B + a+ b 1C2C, 
D Huic vi respectivae inter C et M, addatur vi
respectioa ductum in corporum summam
avis progressus detrahatu
cujus quadam est ea est a
A2A
ectiva inter A et B, quorum centrum est M, ea autem est abf
ulis autem respectiva into A et B, erat A2A, 1B2C
itotas llis cola est a. iA, A + b. 1B.B vis progressus est,
b. 1B2B,.a tb. Ergo vit visprogressus seu vis ipsius
bb. B2B + ab 1A2A + ab 1 A2 A  a + b
 B a+b s
esent et pro et et fit AeA D
est a A. A + 2ab 1A2A. 1B2B + L= 1B+B: a +b
de detrahendo vim po
ab
1A2A = 1B2B: a +
Ea et sie quaeraturaliter, ex o respectiva ipsorum celecitate, nempe ea erit 1A2A= 1B2B, de qua coilibet assignanda
abiar  araaioib
s
et corpori  assignatur a. A-1B2Bia +b. ergo eorum vis respectiva est a b + ba: a +b, in (2)1A2A - 1B 2 B
vadratum relocilatis
talis
ut aute, quae vis respe.
tiva addatur prioris fiet: aac 1A. A F habe AE. B2B + bbc 1B. B   a +b + C. 1CIC: 1A2A = 2bC 1K2C. 1D2B + atbC 1C2C LCab. a YbHC
2b . A. A + ab AER + abc 1A. R - ab . 2. RLA. 1Ba B - ab. 2 1A2 A. . BIB (abc 2. A. A. 1B. B) + ab 1B. B - + ab, B. B + abe 1B2B7,: a +b, a +b+C
et divisis omnibus per  atb, sit ac 1A2A + ab AE + ab 1BIB +bC 1B2B = ab. A2A. 1B.B. ZaC. 1A2A ce2C = 2bC 1B, B. 1CZC + aC 1C2C + bC 1C2C
an
ta at
n clrigaum
et Itevjus exprimendo sit
teluitur ab
ab id A =B
ira se
et
in
ori
vim re
toralem, quonpua caget
+ AC iA2A -iCrC + bE ibrB Lec: a + b+C
vis respectiva tota prors
enerale jam ab iA2A - 1B,B; a+b+C. t est ad ab iH 2A - 1B2B: a +b, ut a +b ad atb+C
ad iggregitum  mnimm multi plica
Ergo si corpora sumantu
corcunque
vid
a+b+
ex par.
chor
singulorum fot
elocilatis centri grav. ductum in corp. sum. Ea velvertas imEM
dis seu corpori A assiguatur B Aitmaatb
 viribus respectivis particularibus duorum quorumumque in vatione aggregati duorum