# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068167:0026
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068167:0026?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 14
# Folio 13v, page id 00068167:0026
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068167&page=26
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068167/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 118 lines, status machine
# Lines: 118 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Methudus determinandi distaam inter duo puncta per glias distar
A ib eA ub quae Ex duo corpora A et B moveantur in eadem
recta ex data eorum distaentia, prima, et  distantia primi 1A1B, et celeritatibus seu
tias datas
ponessibus 1A2A, et 1B2B quaeritur distantia posterior 242B. Hoc faciemus
considerando quamodo ex puncto 2A trauseatur ad punctum 2B, motibus per distantias
atas. Hempe a  eA transeatur ad 1A,  quia data hoec distantia, sed
sora es motus contrarius proposito, scribatur -2AA, ab 1A transeatur ad 1B, sed
quia is motus consentiens propositam scribetur L 1A B, denique ab iB pervenietur ad 2B via
itaque totu
 motu 1BL B etiam cosentenre, et scribetur item iterm eifd caleritalum aequaa diferulio u
=2A. A + 1A, B + 1B2B = 2A2B. Hinc thecrema 1A1B - 2A2B = A2R- iB2B
seu excessus distantiae prioris super, posteriorem, oquatur excessii celeritatis quam habet
iter est
insequens, super celeritatem quam habet antecedens
quod si motus sit contrarius,
s
quod si cereritas insquentis sit minor, etram ceteritus distantia posterior priorerit minor
si corpora contra se moveantur, pro arbitrio eut quod velis suppere proanlecedente, et
consego pro insequente, et alterius anterdentus
in quam partem velis sumere
reetium contrarium aschibendum est
et alterus quod in contraria partem tendit
sufficit ergo hoe regula proalis casibus. sibus
Transeamus ad plura, et ponamus omnia mobilia ire adreasdem partes, et
celeptilem
eA 1B 1B ic 2C
Et 1
et distantias omnium sumamus ab eo quod in lineam secundum eundem
motum primum occulrit, quod vocemus A, proximum B, tertium C.
CutEmnl data 1AIB, 1A. C iA2 A 1B2B, ,C2C, quaeritur
jam  2A2B .. Eiit  2AA Et quidem 2A2B jam habetur = - 2A.A + . A. B + 1B2B
(e sedquaretur jam et 2B2C, id eodem modo quaeretur 2B. B + 1B. C + 1C2C. sed quia
B.C, tollenda est, quoniam omnia referimus ad A, fel 1B. C = - 1B. A + 1A. C, et fil 2B2C = 2B,B - 1B,AF 1R,C + . C, C
sele AL quod si pro 2BDC scribamus 2A2A = sed suffecerat pro 2B2C scubi - 2B2A + 2A2C que
Hin discimus
haec duo per theo horum duorum valores per Theorema ductum habentur
tat A1B
tractare
eodem a
S non
quod si punc
ab ipsom.
aliquo, sed
quod si puncta Consi via distantia centrigravitatis plurimum aequallem inter llia
inquiramus in cenerum gravitatis commune E, ipsom B
B C (et quaelamus
is. G. Hs sed jam alibi lostensum est, esse medium Arithmeticum inter distantias B,
AB, et AC seu esse AB+ AC. quod calculo sic inveniemus: quaeratur inter  A et B
medium punctum H. et secetur XC, ilam G ut sit HG ad CG, ut 1 ad 2 seuul C ad A+B, quaeritur jam
AG. nempe GR ad 1A L AG = AC = CG CG: CH :: 2: 3
CH = = HA + AC
HA = i AB et fit CH = = = AB + AC et CG = 2 CH : 3 = - 1 AB + 2 AC. Ergo landem
AG AG = AC +; AB - = AC = AB + AC quod si pro AC ponamus AB + BC, siet
sed vere focel medium harmonicum distantiarum a tro puncto
a puncto principali eotra ipsa assumto. Nemper assumamus PA, PB, PC
AG = 2AB + BC.
et fiet AB = = - AP+ PB et AC = = AP + BC, quibus valoribus substatutis in
valae ipsius AG, fiet: AG =  et quaeramus non AC, sed BC, fet BE AC = - AP + pC
ergo fiet - AP + PC = AP + PB = A P + PC seu -βB A P + 3BC = (- A B + pB( AB, + pC
nec incipere
et fiet PC = PA + PD + PC. seu medium erit Harmonicum. Inter PA, PB PC, quod si am
coincidant A et B, fiet AC AG = AA + AB+ AC ubi AA, evanescit, et reditur ad AB+ AC
Hinc jam quaeramus viam centri granitatis A PG= PA + PB + PC,: 3.
p(5) = e() 1 AB P. A P. B + pLC, 13, horm et (iet, 1G2,
 a P maltiplicanda
erit per distantiam numerum punctorum, sit ergo gravilas puncta. Numerus quod si conflata
pe
sed si puncta plura sint sita in eodem loco, utdistantia ejus
ponamque in unum, munerus punctorum expripelt gravitatem  grao Hanc
potiq a 3Eio P.
exptimamus perliteram puncti miniscular, et fiet PG = a PA + b PB +C PC. L. PEa G. hocenta c
+67C le habebitur
Si jam quaeratur 1G2G seu bia centri gravitatis, ea hinc per
a B2A -B. A +  p. B - P1 B + c PC - P.C
 quantu
 aipetii un tugussis Soptis  d isfudam guntig ee a +bC eus er s 
P,
e
Hujus quadratum ductum in summam corporum, vat vim motus communis.
ser G.G = a. oA + b. 18EB2 C, C,:, Garbre
est A+b+C 1G15 = aa PeA - BA + bb P, B - P. B + cc P.C - .C + 2ab PA. BA A B. PB
aa p2A - BA + 2ab p2A - p. A. P2B - P.B
rac (3A - BF. P2C- PIC
az iGol
atbtc
vis aptem tota est
a T2A P.A
en brevis vis communis  vis progressus e atb+C 1GG = aa V2
2bc P2B - P.B. PBC - PiC
bb 1b2
bb P2B - P1B
ce prc- P2B
= 2ab. iA 2A. 1B2B
2aC. 1A2A. 1C2C.
Ebc. 1B2B, 1C2C
jam vis totalis est a AA + b 1B.B + ciCC, ab unde detra hendu Es progres
eis ressectiva, nempe fil a a 1AIA + rbb 1B. B +, cC 1C2C + ab 1A2A + ab B.B + ac Ge. -
: atbre
ab 1AB. 1B2B
ac Ridier
2bC 1BaC. 1c2C
pes est vis respectixio
Aita eadem est methodus si
sint corpora quotcunque. (Est autem 1A2A disscientia celeritatum, seu celeritus respistiva inter 
mobilia A, et B, quaeritur quid sit ab- () AA- 1BiB est enim vis quaedam _. palebit ad suem painoe sequentis
fiamsi refes Mobilia non
iaterum not ysferandum hinc omnia haberi aea duabus rectis inter se normalibus
a+b +
Neq enim
ideare si sunt in eodem plano; et in tribus, . non sint in eodem plano.
moveantur in eadem reta, nam sufficit projectiones ectum
qua punteua qualatam q batur quantad. erus
omnia
puncta
quano
atiis sit
quoad lica