# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068174:0019 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068174:0019?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 1 # Folio 10r, page id 00068174:0019 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068174&page=19 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068174/jpgs/default/00000019.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine # Lines: 113 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. post hanc methodum universalem ad compendia veniendum est. quae in eo potissimum consistunt, ut non punctorum tantum verorum reppondentes apparentias punctis expressas sed et linearum integrarum respondentes apparentias in lineis ex hibeamus eammus linearum naturm in plano Tabellae describendarum naturam cognoscamus. Et quidem apparentia puncti est punctum. Apparentia lineae rectae est recta, nisi tunc cum omnia ejus puncta in radium aliquem visionis incidunt, quod fit quando pluro puncta eandem habent inclinationem et declinationem (ab eodem latere), seu cum inclinationes et declinationes proportionaliter crescunt cum _ ipsis b+l seu longitudinibus Lineae autem curva apparentia distantia aculia plano objectivo primario auctis punctum esse non potest, nisi singamus visiones imagmarios per lineas curvast. Si duae linea se tangant aut secent, etiam apparentiae earum se tangenteant secabunt. Vasdui penctis si duae recta duorum a punctorum apparen tias communes habeant, totam apparentiam communem habebunt. Hoc autem Si duae rectae sint eodem plano quod continuatum contingit quandvodua recta transit per oculum, habent eandem apparentiam. (et contra). Si duae rectae sint in eodem plano nam recta qua planum hoc Tabellam secat, totius plani- Si enae rectaesinte iniceodem pluro Apparentia lineae apparentia est. objectivae ad Tabellam parallelae, est ipsi lineae objectivae parallela. Hinc apparentiae linearum objectivarum Tabellae parallelarum eosdem faciunt angulos inter se, quos ipsae lineae objectivae, et proinde si linea inplano tabellae parallelo describatur, minimae ad ipsam apparentia erit et ad apparentiam minima. Apparentia lineae cujuscunque rectae vel curvae in plano tabellae descripta est alia line parallelo descriptae est alia linea priori similis Aracetae deticin ellanatum garalleterum inter se atmon tabuta Rectarum convergentium quod est apparentia je puncti commug Appartentiu rectarum alicuius concutrul teoires ii epulictoe eodems qu sunt convergentes concerruntque in puncto communi plani tumseunt per rectam communem plani et tabulae id punctum. Haec appa rentia autem est punct et cum apparentia rectae per oculum transcuntis sit punctum, id ipsum j sitaque punctum per oculu recta per oculum ad punctum convergentiae ducta tabulam se cabit in puncto quod erit apparentia puncti convergentiae; nam radii seu rectae per oculum ductae apparentia sit punctum unicum et debeat habere punctum commune cum aliis apparentiis, nec nisi unicum punctum habeat, illud ipsum unicum punctum erit hoc punctum commune). Poerantus Hinc cum parallelae intelligi possint convergentes infinito ab hinc intervallo, patet etiam punctum quo recta ipsis paraltela per oculum ducta Tabellae oecurrit, eorum apparentiam communem esse, ac proinde parallelarum apparentias esse convergentis, in modo ipsi Tabulae paralletae non sint. Hinc patenti plani tiangulis figu parem cujus ad tabellam norinales. IiAnguli apparentia est angmus ut et quidem ipsum punctum principale si planum plano Tabiae parallelum sit aequalis simile Anguli apparentia est angulus et quidem si planum penno Tabulae paralletum sit, priori aequalis; sin pe minus ita determinabitur. sit A Tabula T70, planum anguli BAC sit 00+ secans Tabulam in T0 et projectio ipsius ABC erit abc. sit BC parallela ipsi 70, erit bc eidem parallelo. BumturAd r rempendicularis normalis ad F0 _, ducatur ad ver ex a versus P principale punctum secans be in d erit ad apparentia ipsius Ad, et bd de ipsarum Bd, dC E sunt autem Re Bd. et DC ad bd et de, ut Sp ad Sp + E dicactur AE, BM, CN inde erigantur perpendiculanes ac ad concursum planorum, eude erigantr perpendiculares ad lineam huic concursu parallelam per quactum principale Ptranseuntem NI, E2, M3 s et patet ipsas ME, EN, ipsis 32, 21 esse aequales, et rC vel vel 3B esse ad DE datau es exh ad SP + YCoe 2a esse ad 2E oatum, ut sp ad Sp + EA. inde ad punctum principgle jungantur rectae MP, EP, XD, posit Sp posito Sp esse parallelam ipsis CN, AE, patet ipsas MP EP, N p esse apparentias rectarum per M et B, E et A NetC transeuntium adteoque puncta b, a, c in ipsas cadere. Quod si alias dueas paralletas ad eandem rectam communem plani et tabulae productam ut AH, B, CY, et iis parallelam SI ad habendum novum punctum principale et jungas HH, N, VH ea secabunt priores Ep, AD, NP, in punctis a, b, c quaesitis ut autem hoc quam optime fiat in maxi, hanc rationem deprehendo commodam, ut parallelae diversae inter se invicem faciant angulum rectum, ad ipsam autem MN semirectum methodus erit ergo anu H Sp rectus L inter H et P sumendo mediam ovur erit ob anus. SI a semirectum, AN vel Vp aequal a SV si nos concipimus a tanquam distontum rcali a Tabula. itaque sumto a tunquam puncto principalissumantur ab utraque parte F et 10H aequales distantiae Tabulaeat oculo. Inde a punctis objecti B, A C ducantur ad pli im recta sa non sit e ita deter- minant+ eua de minantur C. noni ligteruntque 1E, 1H tunc apparentia rectae est puntum Ex hit appare es cti sana quod quod hon est ita determinantur Recta gis in Tabuli punctum in Tabula ctae per deu unctum duct rectam plunis communem perpendiculares B2, HI, C3 ipsi distantiae B2 sumantur aequ (ob angulum M vel ( semirectum,) similiter 12 et 1Aeguaes 1A, et demque 3K et 3 aequales a onentes ducentes rectas ad punctu principalia s et , HI et CD se secadunt in a, VH et NP in C. quod angulus non sit seimi rectus res tamen redbit eode possumque tamen idem efsicere, subicunque sumamus punctum e siet enim antgulus Stop punctur olliguus, si umen top et otr ponantur qua soc asteris les tu et junctis ducatur ut ante ipsis par Siithotitis inse simda pamocm utm asuntis ita F Hil perpri tm inhabia po t J. Hian et ac et, uti dulult a cempiosidem pro arbito moda pet issem . aepa paitu t