# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068176:0001 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068176:0001?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3 # Folio 1r, page id 00068176:0001 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068176&page=1 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068176/jpgs/default/00000001.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine # Lines: 88 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Grigonometrra prica Si coaglilt spharsuml A HC, lex ardubas scilibet hmaxinorum Circulorum . Cutimentur vus ek in F, ut AC n B A C fiant circili quadrartes et ducui FGfartui circuli magnist describantur paralle et BC. Murrantes ipsi AABE i , vis RCG in E. P Ex spharae centro R, educantur raddi HA, H D HB, HF et ex prunctis D et a in HA ragantur peej nurmales eL et BM. Jem in Triangalor ABC ponumus vel fingemas, dari angulum BRessen drcum 2G,)et Item adcum illum commehendentia, AB, AC atta qua ota p . quaerit autem reliqua et ditificiu magis tegat. Verum quique iuventionem obscurat, eam dete hic delevi hic quod scripsoram, atque ita reorsus sum Quoniam Trigonometria sphaerica multitudine u regularum et casuum satis onerata est pulae autem abbs to facile illi excidunt, qui rarius earum usum exercet possunt; placuit modum experiri, qui uno calculo comprehendat omnes casus, ratione quadam satis naturali, quae mihi nuper in mentem venit. ponamus vel fingamus d in Triangulo sphaerico ABC, ex meris arcubus magnorum circulorum constante dari angulum A, et latera AB, AC, quaeri autem reliqua quia ergo datur angulus A, dabitur et FG arcus circuli magni polo A descripti arcubus AB, AC, conti- nuatis si opus comprehensus, eruntque arcus AF, AG aequales inter se et quidem circuliquadrantes. Arcui FG, per puncta B et C, ducantur arcus paralleli, BE, DC, occurtentes ipsi Aym E, ipsi AF in D, Datur Arcus CE, aequalis ipsi DB, differentia scilicet, aqualiam datorum, AB, AE. dantur et arcus DC et BE. quod sic ostendo. Manifestum est arcus DC, BE, F G, esse partes suarum diffe. rentiarum proportionales, seu esse inter se ut dierentis circumiferentias; una enim eademque circumvolutione aequabili generantur. Circum ferenteae vero sunt ut ditri De, seu semidiametri ee earum, DM. BA, FH, ex quibus FH est radius sphaerae, cujus centrum est H. eruntque hae semidirmetri, perpendiculares ad AH. Cde ested e B est sinus arcus dati AD vel AC, et B sinus arcus dati AB; erunt ergo arcup paralleli DC, BE, FG, inter eosdem mer dups meridianos AF AG intercepti, ut sipusi latitudinum seu distantiarum a polo, seu ut sinus arcuum, A C. AB, AF. Rect chordae quoque proportionalium arcuum sunt proportionales, ergo chordae , seu rectae DC BE, FG erunt ut arcuum AC, AB, AF, sinus. Quia ergo datur chorda FG duplum scilicet Assumatur planum T transiense per quatuor punctis D. C. B. E. nempe trapezium p nita natum sepsendo paralle logrammum DCEB. Cum enim rectae DC, BE sint panallelae, in idem planum cadent. quaeritur recta BC, seu chorda arcus BC. qua ita habebitur: Ex puncto. C parallelae minoris in BE majorem demittatur perpen- dicularis C_ Dabitur LE, qui dimidia differentia inter datas DC, BE. datis ergo CF, AE ob trannulum AE rectangulum dabitur C. D datur vero et B_ datis ergo C BK, datur BC. Quaesita Chorda autem BC data, dabitur et arcus BC, cum sit arcus circuli magnincarie Habetur ergo quaesitum latus Tuanguli ABC. Atque haec quidem est Analysiss nunc ita calculo exequemur. Radius sphaere sit +. sinus anguli BAC (nempe dimidia recta FG) sit Ba otus Anguli quidem Aarcus AB, recta BA sit H. sinus angl AC arcus AC vel AD, pe eodem modo unguli ABC sinus si nempe recta DM, sit m. et eodem modo sinus arcus BCF seu dimidia recta BC, sit l. quia De: BE + FG B DM: BL: FH seu m. L quia D C: BE: FG seu 2a :: DM: BN: FH seu m. H: t et BE ran: t. et Eaequ n - m a: Y. Et BL, N+ m a: F. Ares Porro arcus CE est differentia inter du arcus AB et AC, cujus sinus, seu dimidia recta Erit DC ram: DB vel CE sit d. Eodem modo sinus differentiae inter arcus BA, BC sit e, et sinus differentiae inter arcus CA, CB, sit f erit quadr. CL aequ. 4dd= nna am + mmaa: Ht et quadratum BC seu + hd quod est quadr. Cd + quadr. BL erit ad add-M 2imammaa: H + Mu Vnemmaa: H seu destructis destruendis, erit 4 aequ. 4 dd + a manieu erit b- dd aequ. Amaa seu rectangulum sub sinubus duorum laterum est ad quadratum a siuu tertii lateris quadrto sinus differentae adat differca ses f quadrati sinus differentiae eorum a quadrato simus tertii lateris detracti residuum ut ra sinus totus ad sinum anguli duot prioribus latera comprehendi. vel no logazitimis; vel quia: 1+ d. 1. d. Astraequ. M aa erit log. t + d + log. - d + 2 log. F logi Alog.n Elog. a Sive summa logarith sinuum artificialium duorum laterum (log la logm) seu sinus orlisualis seu duplus sinus artificialis anguli (2log. a) aequatur duplo logaritimo sinus totius cum logarithmo summa tiae residui, sinnum lateris oppositi, et differentiae laterum, summae et residui logarithmis (log. Ho tlog. tud summa logarithmorum sinuum ipsorum laterum angulum comprehendentiam minutis (-Wogs.- log. n ubi occurrit praxis hactenus in Trigonometria logarithmica sine exemplo, ut scilicet, non sinuum et Logarithuro Notanda etiam qugrundam, sed summae eorum vel difeentiae logarithmus sumeretur tu si dite tius ub es e eis lepi siius et ple tum, t num laterum ad poadtatut duus totus Alus e cotis anit mposibilbs. u est, t analysis cappareat as puncta et lineas quae ad hibeatur non ante nomin quam cum illis opus est. I sic Methodus + lateris scilicet osposi anguloc +angulo A opposus