# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068176:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068176:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3
# Folio 1v, page id 00068176:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068176&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068176/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
# Lines: 75 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

jam
Memeriae capisa, sinus angulorum voco a. b. c. laterum oppositorum l. m. n. differentiarum
d. e. f.
Et quia needde aequ aa aequ. b- dd rr: nin erit
sinuman
pari jure aa aequ nine dd rr: un nam ad a a detere
pore angula A determinate pertinent l sinus lateris oppositi, et d sinus differentiae
laterum comprehendentium; Sed nihil est quod majis determinet ad I quam ad n.
vel contra. Itaque quod in priore aequatione seu valore ipsius a dictum est de m et n,
id pari jure in posteriori dici poterit de n et m Conferendo has duas valoies
tolli poterit dd. Est enim dd aequ. nn -aa lm. rr, et rursus d L aequ. nm -aa ln: rr.
Ergo habemus novam theorema: nurr-aalm aequ murr-galn
seu
erit _C rY an-um aequ. aal m et dividendo utrobique per m- n. fiet:
rr men aequ. aal. ed haec aequalio est impossibilis posito let mtm esse quantitates
positivas. Seu artemerum ex valoribus ipsius a esse impossibilem, seu
si n est majus quam d, tunc m non esse mujus sed nunus quam de
contro sive d cadere magnitudine sua iiter m et n. seu arcum Bd
magnitudine midium esse inser arcus AC et 18. quod tamm neosse esse n
vidio  Itaque calcuius resumendus
Quia autem sinus (Angulorum:
Ilaterum oppositorum
aifferentiarum inter
latera comprehendentia
et habemus a a aequ. I - dd tt: mn
e
bb aequ nm - ee H: ln
cc aequ. in - f et: Im
sufficiuntque hae aequationes ad solvendos omnes casus Trigonometricos, in quibus
duo minimum latera dantur; sed quando non datur nisi unum, aut forte
nullum, opus est pi alias hadhiberi aequationes generaliores ubi
d. e et f differentiarum duo inter duo latera non extent. 
itaque valorem sinus talis differentiae inter duos arcus, positis
ipsorum simubus superest ut investigemus, quod fiet hoc modo:
Datit arcuum AD, AB, sinubus Md, NB. quaeritur differentiae DB simus DP, radio HB
diff arcuum
perpenticulariter occurrens in p et secans NB in R ex d in NB demittatur perpendicularis
Z. patet triangula BNH. Desse similia.Eri
BC: : BX:C DeC B QP BR BN. NH. BAt:: DR. D_. ER.: Bp. PR. B+ . DP, BS. OS.
pt
s opus
Vatrq
Ergo DR: DQ:: BH seu Y: De seu n. Est autim Peser MN, HM- HN. seu sinus compl arcus 1d. sin compl.
arcus AB. item DS: DP:: B BH. DN. Erit DP aeqo DS. BN: BH et DS aeqo DZ + q5. et
DG aequ HM - H N. seu differentia sinuum complementi arcuum seu SA-um- Mt- un et
25: 4B seu diffeentia sinuum, n - m. :: BsNH seu A un: BV seun Eriy
45 aeqo n- At- nn: n. Ergo d prqu n Ser. nim sir-nn  nn. mn. tr nn aqod 
seu  trorum ir-mn: sir nn aequ. rd. n Ergo dp sen daequm-nnnm oitim
Sed brevius si sinus complementi sinubus l. m. n reppondentes vocemus 
.G.
et
 bb In aequ +t mm -Il rr - nnpp + 2 lnpr
cc Im aequ Ht nn-  99 - mmpp + 2 lmpg
Quod sipro p. g. r. substituantur velores SH- H, e SH- m, StF nin et in his tribus aequa
tionibus inserantur, habebuntur tres aliae aequationes, qu ex quibus solis per solos sinus
e
angulorum et arcuum, omnes regulae Trigonometriae sphaericae poterunt demonstrar
qui a a: b: c:. l: m: n. poterant in his tribus aequationibus tolli l. m. n. substitulis utique a. b. c.
quia scilicet l. m. n. abique aequa ali homogeneo modo dassurgunt, et firtus aa be aequ Iaa - bbrr. cgy + - bbur
quae tu
ee sinnibus comiplementi Laterum
 bb ac aequ It bb-aarr- 550 p + 2ahp
Ergo Zlog a hy betoge aeguleus tat forseq+ hg ta fbrfg
seu am. a tl . bc aequ. + br 4 c4
ic abagelt a. aaei lsgusi aesi
se +d aequ. n Ait- mm- in Ait. un. seu  equ unet nuum mmH-mmun- 2mn stamm. A u; H
seu dd aequ. ge Et mmtnu-Emmun mnsitmm. At in : Ht
fiet Ed aequ. ng - mr. seu dd aequ. nngue +mmr -2 mn qY: It
Ergo denique dd u.  aamn aequ. tF U -mmisq = rngu + 2 mngr
et
erit pari jure
AB. AC
BA. BC
cA- 5B
sinus espit