# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068176:0008
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068176:0008?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3
# Folio 4v, page id 00068176:0008
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068176&page=8
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068176/jpgs/default/00000008.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

18) in tiungulis isoscelibus si latera sint quadrentes anguliad basin erunt
recti si majores quadrante obtusi, si minores acuti. Patet ex praecedenti
Item posset demonstrari ex eo quod quo meridiani recti ad omnes parallelopu
areus inter eos interceptos. Sed cum paralleli, extra aequalorem (a
Maeridianorum arcus sunt quadrante
Suculi
cus
minores circuli hinc ri per duo
puncta quibus parille exerema arqua
duos conuectientis ducti ducatur arcus circuli magni, is erit minor arcu circuli
minoris, et proinde eadet intra hianus supm triungalum arcum minom
paralleli, si meridiani portio minor quadrante, infra, si major, unde priore
casu artus obtusus acutus cadit enim intra tmangulum, sie posteriori a
ABc fres
oblusus cadit enim extra.
(19) Cujus cunque trianguli sphiaerici anguli sunt  simul duobus rectis majo
res et ex rectis minores. Nam producatur Be ad D.  angulu Aed estm
angulo B aequalis vel maprvel in invi vel major si aequalis sunt tunc per 17
sunt B et ACB duobus rectis aequales Ergo B et ACB et BAC duobus rectis majres. Si ACd
minor quam B. ergo per 18 anguli ad basin B et AC B majores duobus rectis Ergo tres majores erunt
duobus rectis rectis. Denique si ACd major quam B. fiat angulus Eed illi aequalis producatum
BA donec occurrat ipsicE. quia igitur 2Cd aequ. B. ergo per 18. latera BE. CE aequalia semiciuit
ergo EC, AEora semici rulo, quare angulus externus FAE aut illi oppositus ad verticem, BAC
major erit quam ACE. Et additis utrinque ECd. et B aequalibus et ACB communi, erunt tres anguli, B
BAC, et BCA majores angulis A ECdy ACE, BCA, hoc est duobu rectis. quod
quod autem tres angulr initaoies sexpectis fante demonstratur, producatur quodlibet
calus ex aua parte. anguli DAC. CA 3 Aiquale, dumbus rectis, sicut FCB, D es, ilem 1BA, AB
Ergo soli tres AAC, ABC, ACB minores (ex rectis
In ouni triangulosphaerico sinus laterum et sinus angulorum oppositorum
sunt proportionates. In rectanenlis hringulis ita est sinus trotus idscirum
pucis comprehendentis angulum rectum, ut langens anguli ppraedicto congi adiaentis
(ad tangentem alterius curis nempe oppositi. dicet ex his duobise theorem
tis omnia triangita rectangula solvere possimus, quoniam tamen multae possimtaccidere
prmbignitates, ideo sequentia notanda. Si duo Trianguli sphaerici, catera continuentur ad
concursum usque fiet aliud Triangulum cujus basis est eadem iadem angulus basi oppositus caetera
vero sunt partium sibi respondentium in alio trangulo complementa ad semitirculum. si in
Triangulo sphaerico rectangulo producatur unum erus comprehendens angulum rectum usque
ad polos alterius cpraris a quo ducatur arcus ad aliud ex temum ejusdem cruris, fiet tricm
cuiqus unumlatus commune et latu, onam aequale angulo priorise vicissim angulus lateri,
reliquam latus prioii comnplementum) sicut, angulus oppositus alterius onsuli coplementum, et tande
deliquus angulus prioris complementum ad semitirculum in triangulo oteliquangulo cujus mnc
latus quadians idem accidit. In trimentis rectanguliis crira angulum rectum coprelendeatur
aut ejpsdem affectionis ac anguli ipsis oppositi, nempe si aus quadrans majus, minus
quadrante, angulus oppositus erit rectus, obtusque acutus ita cognito angulo tollitu ambigu
silas quae posset, esse respectu labenis et vicissim Nulla autem est ambignitas, quotiea
extribus datis in Tiangulo sequi non possunt duo diversta itaque duobus lateribus comprehendestribus
caleribus, item datis onnibus
pueulum cognitum nulla potest esse ambignitas. Ileci datis
isalis quia si aequales omnes anguli duorum triangulorum esiam omnia latem aequalia.
datis duobus lateribus et angulis eorum ad basin detemigatum est Triangulum et
latere e eos faciente datur triangulum est determinatum; sed possunt duo
riri trangula habentia duos angulos datas et unum latus duobus angulirum alteratri
opepsitum. Dato Trianguli rectanguli uno angulo et aypolenusa dinlm relu
reterminata. Neperus compendiosius dedit resolutionem triangulorum sphaericorum
dividit ipsa inquadrantalia et non quadram talia quadrantilia vocal, inquibus vel
angulus rectus datur, vel aliquod latus est quadrans. Non quadrantalia resolvit in duo qua
estangula demittendo perpenidicularem. Porro in Triangulo
restangulo Nepterus considerat partes datas et quaesitas, inter quas tamen non recensa
quadrantem vel angulum rectum. Partes ergo dantur duae, quaeritur fertia. Hae partes
grantaaria d
Hres vel se sequantur continue vel est interruptio aliqua. Interupt interrumpere
autem non censetur angulus rectus vel quadrans Mutat praeterea partes ab angulo
recto magis remotas, quibus exigmuum c ascripsimus, in sua complementa, nempe
Angulorum A et C complementa et arcus AC complementum. itaque si proponatur angu
si A complementum, baseos c complementum, angalic complementum, e lomm
trium unum deco dentur tertium quaeratur, tum Neperus dicit partes se continue
sequi l the pr ut et si proponatur Arcy AB, anguli A complsum
Vel compl. bas. AC. conpl. anguli c. latue BC. vel anguli C. compl
Catque CB. latus BA. caeterae omnes habe conbinades habent interruptionem proprie dictam
basis AC complementum.
Ex his tibus continuis quae medium locum obtinet vocatur pars media, reliquae ex tremae
tincipitordo numerationem a parte quae angulo rectoloscinior est ) Hinc theorema.
in triangulis quadrantalibus extribus partibus vicinis, ut sinus totus ad langentem unius extre
ita langens alterius extremae ad sinum intermediae. Pr interrantis, dicetur
complip.
quadrantem, ut AB et AC erunt. sib opposita, nam modvit seu intercedit ana
similiter inter  AC ecompl. AC. et B. C mediat compl. C. Hinc si dentur
hue tres partes; AB. BC. et compl. AC. erit erunt illa duta erit a compl. AC
dicetur pars media quippe opposita ambabus reliquis de quo regula: in Triangulo
quadrabitatibus simplicibus. (in quibus scilicet datursantum semel quadrantate quiddam
unius oppositae, 
a
anum
s ut sius totus ad sinum conpea
ad est quadrans vel angulus rectus)
cujus aplementi alterius oppositae ad sinu intermediae. ingu
angula re solvantur, aierdum est, in triangulo sahaerico si anguli ad basu affectionis
algenticienris adie atm Y alius exstia