# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068176:0011 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068176:0011?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3 # Folio 6r, page id 00068176:0011 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068176&page=11 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068176/jpgs/default/00000011.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine # Lines: 110 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. perpendicularis ad planum est perpendicularis ad planirectam cui occurrit, Duo plana eum faciunt angulum inter se onometria sphaerica tactanda per projectionem in plano sit Triangnlum sphaericum ABC, et planum DE secans sphaeram in tribus punctis AB. C A utique projectio triangulisphan ABC, erit triangulum planum ABC rectilincum ABC in plano DE descripitum, cujus latera se habebunt ad latera spharicis ut chordae se habent ad suos arcus, radio FA. FB. FC, ex centro sphaerae F semper existente eodem tam quodammodo in plano exhibere volumus hinc poto A describatur aequato GHi arcum AB, ACD productos secans si opus serans in punctis G et H. Quoniam ergo omnis projectio circuli magni in plano, si ex sphaerae centro spectetur. est recta, hinc arcus aequatoris, GH projectio in plano DE, sit recta KL. in plano DE jungantur rectae puncta A et K, recta AK transibit per B., et AL eodem modo per C A puncto F (Sphaerae centro) ad plani E, vel ioc loco cadet intra triangulum ABC, quia cum sit mius Tuangulum AKL est ijosceles. ABC tria ducatur minima quam A vel FB vel FC sphaeram. Meto intra sphaeram, solque autem plani portio DE portio ABC est intra dpe data, eorumque distantiam a sphaerae puncto extra planum aquo minima quaeritur esse alis etiam datam, talis erit quia datis tianguli ABF posito tria plani puncta tribus lateribus AF. AB. FB, dabitur altitudo FN, erg minima a puncto F, ad rectam AB, ergo dabitu eo AN ergo et punctum N, ex quo cdlucatur perpendicularis NM, angulo MN A vel MNB recto modo investigetur punctum P in recta AC, respondens ipsi N in recta AB, ex quo puncto p educatur etra perpendiculaniter pM, angulo meA vel MpC recto, quae duae perjondicuares se secabunt in puncto M minima ex M ad AB, et FN minima ex F ad AB ergo et summa quadratom ergo et cilatus ab FN et MN hoc modo ninima, ergo et FM latus hujus s erit Minima, quia mmae minima. ubi notam recta BC, et inde educatur normalis, eam ad BC, eam etiam incidere in punctum M. Hoc loco autem puncta ARC. aequidistent a puncto F, puncta N. P. q ea methodo qua Net p investigetur angulus FN rectus erunt triangula AFK et ANF similia et cum dentur AF, AN(sent edeo dabuntur et AK, KF. Nimirum AK: AF:: AF: AN eodem modo AL aequ. AF ∞ ZAC.. Ergo AK: AL :: AC: AB. Cumque atemue AB et AC angulum comprehendunt eundem in A, erunt triangula ABC A AK aequ = AF ∞L AB similia, et quod ndtabile sub contraria. Itaque d cum dentur AF. AB. AC. BC, erit k erit AK aequ AF EAB, et de reliquo AL: AN: RL:: AB: AC,: BC hortum aacus aequatoris sed opus ut quac eodem modo habebimus et FL, nam sumto P purcoro medio rectae Ac cum habeam quaeramus rectangulum simile ipsi L FA AFL, et erit: Triangulo AFK. ergo habemus ut FK. AF : s jungamus FP, erit APF tangum ut supra Trianus ANF simile AN. seu FK aequ. A L AF, NFv D AB et FL aequ. AF, N PL Z AC. Est autem NFaero AF = L AB Ergo FFC FL AB SAF LAC : AC SAF L AB et NC aequ. sAF-= dc. B :: FL: FK aen 2Bc. AF teu erit FL aequ. AF Y AF - L AC A L AB. FK aequ AF SAF- L AB V L A C supra RL 7. RB. AC Trianguli autem FKL idem est angulus ad F, qui est angulus sptraericus BAC Eodem modus et caeteros angulos sphaericos in plano poterium exhibere jum ipsa latera Trianguli sphaerici inpeano exhibuimus per suas chordas. Et omnia haec triangula consistent circa idem punctum ecta px dem modo ex L ersycur planum sescan plearum DE normaliter in MB cum hac duo penus sine parallet, neique eundem angulum inter se comprcherient, quam rdae KF. FL erigntur planum perpendicicares ad pls ergo eim gectae MK et ML, ens si compleatur priangulum MH, erit sejus angulus ad M ideu quo angitu BAC trianguli sphaerici ABC. esdemque mogo et soteris ongulis tianguili sphaerici ABe similes angulos ad punctum M cosistents exhilebimus. c proinde omnia trigonometrrae spharicar Regula ergo hoc est: problemata per qimommod SC. sinus spl. Anguli A Sc. AB. sinus copl. Areu AB Sr AB sinus rectus Arcus S+ sinus totus Radius. rad FN dabuntur et et AF) AL et AL sectio plasi Nam Cum angulu tCFA sit rectus, et sumto puncto N medio ipsius AB, junctaque FN sit angulum facientes puic splano solvemus. ad? sebe SC AB sinC asc A aequ. spAV SC NC LSCAB srBC se AC. SrAB SrAC SEAB 2. sc B. aequ L siA B scBC scBC srAB Si BC scAB Sp AB. Se AB. SpRC. seAC rad. srAC Sr AB. Sc. AB. sr BC. SeBC A puncto duto ac planum duc minim istantia mpuni ie suta