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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 4
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ouverture, ny moyen d’y arriver.
Car les pranspositions ayant esté essayées inutilement
on chercha des progressions à la verité, mais on n’en a pas trouvé jusques icy des
regulieres et encor moins des rationelles, qui satisfassent; la progresson des polygones
drisestant tout à fait intraitable; ontre qu’elle ne fournit pas mêmes aucune pregression
dont la somme soit égale au cercle non plus que la belle approximation de Monsienr
id 2V allisc par nombres rationaux _ a ~133 10VE DV 27 2gS vnib 13
o day eu de bonheur enfin d’en trainer une qui n’est pas seulement rationelle,
mais meme dussi imple et aussi reguliere; qu’on la puisse pretendre; ayant
decouvert apres un grand déleur de raisonnements; que ade Diametre estant ,
mois
.
a la circomference est vnil 4 foit ,
c’est à dire  A fois 
ai Z
1 - 1 + e 10+L - 1
ds
ui
laor
ur
8 Xois
p
euhae
dc.
1 esc
CelaeeJl s’vensuit de la, que la ecomference est egale à la
diffeience eutre L deuxprogressions harmoniques, 1 a 2 + H etc et h + Z, + +, et
nn (9.t d.
At i H
Or il y à grande apparence que les sommes de ces progressions se
ha CIi quodo pese
pourront donner à la fin: que  car, je puis donner déja la somme de
l progretu de foutes les fractions ethiangulaiies, de même que des Pyramido. Psramidales Tnan-
 vaba
no rune
nera
q propose du temps passe
 equol mn
de cheicher la somme de cette progression des fractions Triangulaires, se avoir:
non
anctroqs
suard
etc. Ied ne trouvay pasnseulement égale ance
tacis. tn Z HL. Id ant nots ssiinit
q X
ol3
à 2: o comme il quoit trouvé devant moy s’ mais je donnay en même
uet
temps par une regle generale les sommes de toutes les autres pongressions de
10d+
fractions de etetternaturs; dont les nominateurs vont en progression
distauop il 3 b
Arithmetique repliquee, sç avoir ..... 1, 3. 6. 1d. 15: n 219 ete Triangulaires
4. 18 20, + 35 56 etc P gramidaux,
xaeiet  ordmos n eora3 evo. 1 5 115uo 135) 20 126 etc Suangulo triangnares,
il. di
Mnacnrim Fes noint id b 21 . nos b  252 et Dnangulo - pp amdaux.
M
Lolu, atotnc rabin eanosae 13 + eta e ete etc ete lere et
peropit rdu qu
b 1
font
etc. a
141
et
dont j’ay la somme
me sbuviens memest lopl avoir  donar la somme de cette progression:
an in L. H p s q t 6 Ladonat  A exq  Tao 5, lat8 nir. 63)
dons les atermes poiitese, o t s tugga dun dnc
80 + L etc.
+ 1
autres entre deux uodonment la sem progression de là liquelle dépend la quadrature.
Mais. je ne puis paq aupresent trouver sur le champs le billet sur le quel
norod ux 4 3nnoS not rncx 18
j’avois mis cette obset vationin Detqu. AAs ut dugio
Ci
oduode Lut
e
1
ddpr
que c’est peut istre le premier Moyen, qu’on ait dongé pour arriver à la Qpadrature
Geometrique du (ercle; et que même la moitié du chemin estant faite, il y a grande
apparence, que si elle se trouvera jamais, que ce sera par cette voye. Au reste
quoyque j’avoue d’avoir profitt́ en cette matiere de Ecrits des Germetres de nostre temps, et sur tout de
Messieurs Anguemdelvallis et Mercator, j’espere peantmonns d’avoir, ad joudé du mien
quelque chose d’assez, considerable, en mélant un peu de bonheur avec beaueup de dilgente
ortotoaur
sedem o
a1. 167
c0 2n
ut