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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 8
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Les Lignes, qu’on appelle Asymptotes en Geometrie
fournissent un des plus beaux paradoxes, dont l’esprit humain
se puisse aviser, et qui est le plus propre à nous apprendre de
ne pas aller trop viste dans nos jugemens, et de ne point croire
impossible à l’auteur de la nature, ce qui le paroist a nostre
entendement. lors qu’il n’y a point demonstration parfaite
de cette impossibilité.
sout le monde sera porté naturellement à
juger qu’il est impossible que deux Lignes s’asprochent
continuellement à l’infini, sans se jamais rencontrer
et cependant c’est la nature des Asymptotes, qui se
trouvent tres possibles.
En voicy deux Exemples: L’un de la Conchoide,
l’autre de l’Hyperbole, dont Chacune a cette propriete
d’approcher d’une Ligne droite infinie, sans y arriver.
Ces deux Lignes paroissent assés semblables l’une à l
autre. Mais si on les traçoit en grand, on y trouveroit
bien de la difference: Et particulierement les Geometres
demonstrent que l’Hyperbole a tousjours sa convexité
tournée vers là Ligne droite infinie. Mais la Conchoide
ne l’y a tournée qu’au commencement, ais puis il y a
un point de flexion, ou elle commence de la regarder
par sa concavité, et continue ainsi d à l’infini.
Et il paroist encor plus surprenant qu’une ligne concave approche ne dite à
urb
à l’infini d’une droite qu’elle a dans sa concavité; puisque une ligne, se tourne,
tousjours plus vers une droite en dedans, que vers une droite qui luy est au dehors
c’est à dire du costé convexe