# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068188:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068188:0003?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 15
# Folio 2r, page id 00068188:0003
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068188&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068188/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit A Centrum speculi concavi CDE in quod incidant radii solis
paralleli Sc. 3D. SE. erc. infiniti. Quaratur E. puctum intersectionis
duorum radiorum reflexorum SCp, et SDZ, quorum quorum
parallelorum ante reflexionem, nempe sC, SD, distantia MN sit
data Inventoque puncto G. habebitur et determinatio curvae
in quam omnia hujus modi alia, puncta ts incidant, quae
in quibus radii reflexi duorum radiorum parallelorum aliorum
un
lid
quorumcunque sese intersecent
Ex punctis C et D demittantur in axem ordinatae CR. AS.
quarum differentia erit data MN, et proinde umadata, etiam data erit
AR vocemus X. et CR, g. et MN, m, et
ob Triangula similia ARC et NYC erit NY: m.: X. y seu LN ex puncto N
altera, 
quo mju AC, radium Sd secat  demittatur perpendicularis in reflexam CP, qua euit et quia angulus NCβ aequalis
angule NCM (quia anu et quia angulus freflexionis) 3CN aequalis angulo (iucidentiae)
erunt triangula rectangula, CMN, CBN similia, imo ob latus N commune, congrua, ergo
NB aequ. ipsi NM, et CB ipsi CM. cumque ciangulum CMN sit simile triangulo ARC, eidem simile
3
C
erit et Triangulum CBN Ex puncto β demittatur perp. in rectam AC, erit hiang
simile triangulo CBNX vel ARC. ipsa VB producta occurrat axi in d. Unde haberi potent B
ac proinde et Bt ex puncto B in axem perpendicularis, ergo et βP quae erit ad CB jam habilat
ob Triangula similia ARC et (NVC, vel () CBN erit CB, . mX et eN erit ma. Rursus in Triangulo
iisdem simili C7B erit C): C Bseu mx:: x: a seu )erit mxx, et Vβ: CBseu mX :: y: a. seu V Berit mX
Ay erit a- max, et ob triangula similia ARC et AV Serit J S: As seu a ay- MXT.: y: X
a
et I erit aay- mxx unde subtrulendo  ( o2 βS erit ay m seunay-Emax.
Rurjus ob Triangula βBd et ARC similia erit β3B: β8 seu aay. 2mXX:: x: a ergo BDerit. aag. 2mar
sive 3D erit y - Emxx. jam ex natura circuli est Xx aequ Rursus ob triangula PDB, PRC similia
erit PB: PC seu BB+ BC seu PB + MX :: βD seu y - 2mXY: RC seu y. et fiet.
(PB, 5) aequ. (Pβ, y) + mX = 2m XX, BB = 2mmx3 unde destrncto utrinque PB, y.
aa
aay
divisisque omnibus per mx et ordinata aequationes fiet PB aequ  aa By - 2 MXX
 2Xy
Hinc B Pβ seu aay - 2mxx erit ad βD seu aay-2m XX, ut aa ad 2Xy,
na
jam Pβ: BB:: PC; CR. ergo PC: CR seu y :: aa: 2XY, eritque PC aequ. aa
laris
Hinc sequitur theorema elegantisapio inveniendo puncto, quo crad treflexu, 2x
educatur 
regula
et
 ex centro speculi A
diculariter educta KB occurret axi in puncto eodem p, in quo et radius reflexus
idia
ei occurrit. Nam quia CP est 4, ut invenimus, erit PC CP: a seu CK 
:a eAt seua: AA seu X. Quod ita demonstro: Ex puncto in semidiametrum
AC demittatur perpendicularis PK Manifestum est Triangula CKP et C N esse
similia, Triangulum autem C. C(N congruit Triangulo CMN vel NVC quod simile
est trrangulo ARC, ergo +riangula CKP et ARC sunt similia, eritque CK ad CB,
ut est AR seu X, ad AC seu a. sed quia invenimus esse CPaequ. aa
EX
erit a etiam ad CP, ut X ad a, ergo CK est a, seu CZ est
Dimidia ipsius C A. Quod demonstrandum erat. Verum non opus est ex calculo
assumere pC esse da. Res tota sola inspectione figuae sic demonstam
X
e centro A
sit speculum sphaeritum, capcavum CC in quod in puncto C incidat radius solaris sC, qui
potest.
reflexus ep axi occurrat in puncto P. Hoc punctum quo radius refter ita brevissime
olar
inveniemus. Jungatur semidiameter AC, et ex puncto ejus medio K educatur ipsi semidiam
normalis RP, a ea ari occurret in eodem puncto quaesito P, in quo radius reflexus
axi ocer
it. Demonstratio. Ex puncto P quo radius reflexus axi occurrit demittatur in semidiametium AC
jam ob angulus incidentia icx et
alia perpendicularis
hamin sipe et eia aboa sast ese spritae dndiu a gest are d patip sut sue, cta mtigeter
et
in
morua Ex puncta
ecto K in radium directut
qual
semidiameter
alive