# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068188:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068188:0004?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 15
# Folio 2v, page id 00068188:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068188&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068188/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
# Lines: 110 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

aa aequ y. ergo n y dx + xdus aequ0. seu e7 aequ 7 aego aa da
Esto speculum concavum CC, cujus centrum A, AXis AB.
radis solaris quicunque, qui axi intelligitur parallelus se, id
directus
radiu speculo occurrens in puncto C. idem reflexus CP, axi
occurrens in puncto P. quaeritur punctum P. Ponatur haberi
et ex eo in semidiametrum AC demitti perpendicularis PK quae producta
radio di recto sC occurrat in O. ob jam ob angulos incidentiae oCx
et reflexionis PCK aequales erunt triangula rectangula CKD,, CKP similia, imo ob latus
commune congrua. Ex H demittatur in radium directum perpendicularis si, erit triangulum
Triang. AKP  similia sunt Triangula  Rectangula AKP et (ob angulum A
communem) ABC, et. (ob angulos A et  etr uales)  et ( ob angulum iek comunem
et (ob angulos Ock incidentiae et pCK reflexionis aequales) CKP. sunt
ergo triangula AKP, et CKP similia, at eadem habent latus homologum
commune KP. ergo etiam aeqla congrua sunt, seu latera lateribus habent
aequalia; CK ipsi AK, et AP ipsi CP. Unde constructio habetur talis
2
concavo
x punctum quo radius solaris a speculo sphaerico conca reflexus, axi
occurrit invenire. Jungatur semidiameter ex centro ad punctum quo
Radi reflexi sunt hujus curvae radius directus a occspeculo occurrit; et ex puncto hujus semidia
puncto quaesito. Hinc eP et seu s Radius AC
Radus AC sit a. AR sit X, CRsit y. erit CP ad CK seu  a, ut AC seu a ad AR seu X
semi exameter
sive erit CP _ erit aa aequ. AY. sit jam alius radius (5) (C) (P) cujus directi a priore distantia
sit data CV. quaeritur punctum G, quo hi duo reflexi cP et (C) (P) sese intersecant. Ponatu
PEtEC ar 1e5 haberi ex puncto G in axem normalis ducatur, GB, et ex puncto (C) in eundem axem ducatur
Distantia radiorum directorum se et (5)(C) vocetur b. erit CA.
normalis (C) (R)
exit (C) (R), erit y - b, et A(R)  vocetur (X). uti A) AR vocavimus X.
Ex natura circuli erit: yy + XX aequ. aa item yy - 2yb + bb + (XX) aequ. aa.
seu erit X aequ. saa - yy. et (XX) aequ saa - gy + 2yb - bb
Oetriangula PCR, et PGB simi AB vocemus Z. et BG vocemus v.
PB, v.: PR. PB est AB- AP seu Z.  et () B est Z. aa
24)
porro
pG: pe seu aa:: BG seu v: CR seu y. ergo PGit aa v. Eodem modo (P) G erit aav
2Xy
2() y- b
sed ob tuangulum rectangulum PBG est PG aequ. P B + BC, ergo erit a  aequ 22 42,  + v0
2XKyy
similiter erit a DD aequ Z3 - aa Z + a + vD, seu explicando )  et X
2(X) (X), (I y - b
fiei ex priori aequatione:
et ex posteriori av
2 aa (2)y- b -2(4) y -b
2 Cx) i
aon aequ 27 - a aZ + a + vv
2aayy-2y7
saa-yy taa- 2yy
aequ ZZ - aaZ + a
Laa - 1) . b 4 (Baa- Fl y. b
+ vv
Quarum duarum aequationum conjunctione tollendo y. habebitur relatio inter
_ et Z. seu natura curvae. Redumus aequationebus tollamis fractiones,
expriore fiet
a vva2Z Z yyena yy = 2aaZ7y Saa-gy + 1 a yy + 24yy vv aa- y
daequ
ex posteriore fiet: o a vv  2Z Li. b. aa. B y b - raa Z (1 7 b taa - (7 y. b  E a ri b  2 vo eteo pa. Ben
quae aequatio distincte evoluta, subtracta praecedente reddi potest simplicior, ita ut restent tantum
termini multiplicati per b, quodsi ponatur
Quodsi ponatur b esse quantitas infinite parva, seu distantia radiorum minima, tunc
etiam termini omnes omitti poterunt, in quibus habetur bb, vel alia ipsius bpotentia, et habebitur
aequalio posterir reformata talis: vaequ. aZy aa agu + 4379 aequatro posterion
reformata talis: daego
272 29. aa - yy +2y C = 2a a z. - 2y. 4a - yy +29y +  a. 2y 10r  i
t2v
30
an 299
+ 2v0 -2
aa gus + 293
at
seu divisit omnibus per 29, fiet. 277- 2ag et aequatio O tractari poterit pelinde ac si in ea y
deberet Determinari ad duas radices aequales, itaque, fiet: 2ZZ  ponendo dy aequ b. fietomittendo.
2ZZ 27 272∞ 1f aa - yy _ - 2yt - 24aZ 2y san gy - ey +  ais  aequ. 0
tac
sed in casu distantiae infiniecti parvaepunctum Gbreviore ratione sic invenieturd
datur et CV seu dy. et AP vocando p. datur dp. seu P (P). Quodsi habeatur vE
VE ad CY seu dy. ut pR ad CR. est autem PR aequ. S
habebitur CE, est autem
yy aego sa exryu. Ergo VE  est dysa aragu. eo paeque aa trgdri ad
jam (Cx: p(p):: CG ()G. (P1G seu dyt dy sa anniy. a ax : ()C) - (∞5G seu aa - (P)G: (P)G. sam dutaego X. Ergo .X 21+ a rry 2X
n
seu x 1Gy x IpGusa anivi aqua vr 2a vy X(1) Biseu Cethaqu. a 3y C ra gyx 2X y (X L.t. arx 7Z) at   nusps
AP nunquam
est minor
semiradio
puncti Gicurva inventros, cum
+
distantia et infitute parva
seu AP
PG ad BC, ut V(P) seu dxA
est ad (P) HGE, seu ad 22
rex PGaequ 
AX AP. + (es seu c 
+ EV seu d PR seu H(PK
ex XIR
AP AP+ EXt, PR XX
 na
Ergo PG aiqu Z AP seu L BC
rit
ad elementum suae basect
pE x AP
CH
c
5 2sta
PG
Ex
duar
re