# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068189:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068189:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 16
# Folio 1r, page id 00068189:0001
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068189&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068189/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

April. 1713
venet tanthesi illustrata
EB hisecetur recta AB in C, et rursus secetur utcunque in d
utcunque, bisecentur AD in E, et Bd in F, erit AD ad B8Zt F Cad EC. Atque hoc quidem Ecthetice, verbis autem
seu Catholice Verbisi si eadem bisecetur, et secetur utcunque in partes, quaeta ruisus
E F
bisecentur, erit pass major ad minorem, ut distantia erunt partes recipioce
ut distantiae erit distantia medii punctilmajdris e medium pandissa a medio
puncto totius ad distantiam medii puncta  minoris abeidem mediem punctum
totius, ut pars minor ad majorem.
Brevins, si recta utcuncsecetites m nam
erunt distantiae mediorum punctorum  qua
puncto quod habet tot recipolege ut partes
recta
Demonstratio Patet haex mechanicis, linea inim AB, horizortaliter
collocata est in aequilibrio mmnec magis in unam partem inclina-
bitur quam in aliam, cum nulla ejus  sit ratio. Ergo centrt gravi-
tatis partis AD quod est E distantia a centro gravis totius C, est
ad distantiam centri gravitatis partis Bd quod est F,  reciproce
Hini patet in mathematicis utilem esse Met METaBa()V
ut partes, seu ut Bd ad Ad
Eis alo Veros quam alioqui Aristoteles improbat non recte
Nam caepe ejus ope deteguntur, quae aliter non facile patuissent
aut in mentem venissent. Sic etiam Archimedes ponderum conside.
rationemsus est ad dimensionem parabilae.
Interim n id
verum est, nos non debere contentos demonstratione quae fit
per metabasin en aliud genus, sed debere quaerere demonsta–
tionem oropriam o1KEja. Quia ea inventa possumus
aliquando demonstrare Hypothesiu ia scientia atterius generis
ex verisimilibus rationibus affumtau vel experimentis assumta
ut hoc loca, demonstrato therremate Geometrico demonstrare
possumus theorema mechanicum de riciproca ponderum 
ab axe aequilibuit distantia. quod aliunde sed tantum argumentis proba-
bilibus vel experimentis assecuti eramus. Quod estemagis natural
ut nempe scientia subordinata, qualis est Mechania demon
retur ex Geometria quam contra. Interim saepe
Contrarium inservit  inveniendum hoc
videmus divortium, sed utile, non raro. obtinere inte; artem
inveniendi
probabilia
et demonstrandi. Quia saepe argumenta.
i vel tentamina Emporica
indessa p
veritates
ri demonstraralis
sed nunc Ctheoreratis Geometrici demonstrationem
et saepe interdumaetium a spudemion invonimu
A0c
priacipium
Geometricam quaeramus. Quod ut Methodo certa
faciamus, videnmus quomodo rectas unas ex aliis deter-
ssuminus AC
mirecstus ita enim valore 
t
 Assumim p. AC
id
d
3
d dare debet quaesitum, it
ta us sit
et ACBC = AB.
is assumimus AD et BC; t Ad + Bd = AB
O 4 15 Bd, et DF BF +DF BD. Unde AC - E
exthesis. Ita etiam apparet quae
septemaequatias
qu
nobi
ibemu AE M Itamque AE DE et BF= E
Et. ha sunt
quia autem ostendendum est esse EC ad FC ut DB, ad Ad. ideo quae. Nemeo proficiicimur B. goa
ot imostrations
quat Et
ramus valorem ipsarum Ec et FC. Et primum quramus EC, cujus
valorem inveniemus examinando quomodo pervenerimus ad EC, nempe
bisecando AB in C, et secando in utcunque in d, et bisecando AD in E, habemus ergo habetur eE a e detrarendo AE ides
puncta e E et C, adeoque et rectam  Ergo si ab AC, seu AB, subtrahamus seu (per aau. 1 L Al9 ab radamu
AEseu (per A) AC s Ad, habebitur EC, et fit EC LAB- se Ad, Rursus Eodem modo
quaeremus rectam FC, nempe si a BC (eu  AB, detrahamus BF seu = Bd (per 6) = BC
fiet FC= AB - =Bd. Sed quia Bd AB Ad, fict FC =  AB EAB + L Ad
id est sit FC =  Ad et pari jurc ex ideoque in aequatione  ex primente
valorem ipsius FC, pro Bd substituendo valorem fiet FC, q2 AB - LAB LAd
seu FC Ad. Et vicissim in valore ipsius EC paulotante invento pro AD
substituendo valehem AB- BO, siet EC = L AB - L AB +  Bd, seu EC
Cum ergo sit FC dimidium ipsius AD, et et EC dimidium ipsius BA, p
od
FC ad EC, ut Ad ad Bd, quod erat demonstrandum
princ etiam apparet, nos demonstratione propria inventa novum aliquad
ddicilo, quod non dederat metabatisi, neque enim solummodo invenimus, quomodo
EC ob FC se habeant inter 
s maietates p entt
ei etiam quomodo se habeant ad partes
 e modistates pradumm partium reciprocae sin unam quamu e nedietatem protis nor sat
3
e
e
unde
de ut habtatur recte
Ba
ut bisecemus AB. Nunc proficiscamur
invento)
ea
C
 per G et 1