# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068190:0040
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068190:0040?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 17
# Folio 20v, page id 00068190:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068190&page=40
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068190/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

atet etium ex his obiter theorema
non inelegans TD esse ad QL, ut rectang.
ETM ad rectanus. Pel c oP0
sive ut sine literis enuntiemus: eis
altitudo quaesita ad latitudinem quaesitam
ut lat longitudo altitudo et lalitudo quaesiti
quasa erunt inter se in composita ratione
ex ratione altitudiniae, et latitudinis datorum
datarum directa, et longitudinum ectundem
datorum reciproca. Cpparentia
antem ut dixi sunt quasilum. Est autem
quod ad apparentiam hatfinet quaesitum quod
ad oculum et objectum pertnea datum
Est autem apparentia quaesitum loculus
et objectum sunt data.
Quoniam autem v epulcto
Habemus ergo regulam inveniendae
apparentiae puncti. Cumque linea apparentiae
Lineae rectae apparentia, semper sit recta
patet duobus ejus punctis tant punctis  extremis optice
extremis opti graphice inventis ipsum
punct ipsam rectam in Tabula ductam duo
puncta optica pungentem, esse rectae
datae apparentiam quaesitam. Jam
si rectae c cujuslibet. ppare apparentiae
invencri possunt manifestum est et curvae
apparentias posse inveniri  optice quia
C unum quodem quotiumque ejus puncta solo
rectarum ductu invenori possunt. Itaque
data quacunque superficie qplana aut gibba
linea recta aut curva, vel superficie plana
aut gibba, (nam non nisi linearum aeut superficierum
dvisio est). sufficit tol ejus puncta
Onta esse, quol ad determinundam speciem
flexus sufficiunt ipsam magnitudine et specie
ec terminandam sufficiurt. Horum punctorum
apparentias ubi invenerimus; caeterorum
Omnium apparentias per ipsas inveniemus
ompendium autem quod sese offert
Unicum est summum, est Lovus, ut ouilibet
loco Geometrico, locum opticum dato quodam
loco ad lineam vel superficiem, cuilibet ejus
puncto punctum opticum respondens regula
generali definiamus id est ut lineam ipticam locum opticum
linea ge loco geometrico, respondentem
ptisi
in Tabula ex datis punctis describere doceamus.
Haec autem talia sunt ut alia praeterea
+geometricarum
compendia constructionum quaerere inutile sit.
Nisi quis machinamentis nisi quis machinis opticis, ut umbris, diophris
opticis ut camera obscura, aliisque instrumentis ipsa hicem reapse adhibentibus
exhibentibus uti malit. Ased Quod 
ubi commode fieri potest o haud dubie faciendum est, quemadmoduq
in Geodaesia utile est catena metiri longitudines potique, quam trigonometria
quando id licet; sed quemadmodum quaedam sunt in accassa in geometria, ita
sed in sed cum neque semper instrumenta sihuigmodi adhiberi possint, qu objectis
licent, superet
quae videmus,  neque omnia quae delineamus ante oculos habere
u bunc quidem adq tunc quidem ad regulas artis necessario confugiendum est.
objectum R intra O et AB istatuumus euit EN longitudinum differentra idque
in uubraru projectionibus utile esta Calculo autem non mutatir. Quod si Tabulam ut
Caeterum illud imprimis utile
esse arbitror, ut generalibus
quibusdam aequationibus rem
omnem comprehendamque, quae
postea cuivis Casui singula
Singulari applicare possint.