# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068191:0021
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068191:0021?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18A
# Folio 21, page id 00068191:0021
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068191&page=21
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
# Lines: 191 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pro ponderibus tamen invancendis have
et oecliars cavon nempe runt pondera
patsiclia si pee gravitatibus specifilis substi
tuantur cnterra numeri proptrtionum
exprimentium quantum in unaquaque massa
partiuli contineat, materiae ado gravitat
aequivalentis) si pre gravibate, specitica
ales determinentum
eriarum A et B quae res consusae ealdare
possem
numeris un 
cunsitantibis
Cbda rav
5s
llonen
idicaitur
sigravitatum
ablen es panto ant
roport
t
ia
inerum cartialium
mipue
canto volus
haq utitom servatur i duulomeneat
minum jamim
o
lu
vo ee issarum
cifrcardum
tione composita
Cummae partiullum
travitatum ad inorem
et sumarae ex mediae
tutalise majores a
utrore partiali ad
differentum inter major
foilatem adpartialem
et medium totater
densi gravitatis moda
adminorem et disser
lic inter maximam
re
et madiam ad disse
rentiam inter
maximam et
mihimam mediam
D a5 +bl + CV. a5+ bl + Cv = E
a + b + c
12 E:5 6bl:s_ - cv: 5 per 2.
a +b +C D =G per 1 et 2.
_ DE:S  - bdl: 5 - CDV. SCC
+ bD + cD= E per 3 et 4
seu E 1- v. 5-
seu CAE6∞1:D = 1: 5
b , - 1:5 + c: 1 - v: 5
si sit C = 0 et v = 0
fiet a  65 b- (et EsC- ED
b = ED E5 = ED6: D8S- L
prodibunt volumina 3, + 5 quorum
summa est ut 12. pondus vero totius
granorum 106. quod divisum per 12
dabit gravitatem specificam 8=.
Canon generalis talis erit: sint
pondera partium f, 9, h, gravitabs
specificae auri, argenti aeris s, l, v
erunt erit gravitas specifica
totius: f+ 9 + h divis. per
5G et 5. 5 + g. l  otv
se DD Da  Db = 5
idemq
se f: 5 est f divis per 5. et ita
in reliquis. Et sublatis fractionibus
siet si quis tractiones tollere velit
fiet: f + g + h multipl. per slv
et divis. per sl+ su+ lv et pro=
5b- 5b) ( bls+ b1D=Dateb veniens erit numerus travitatis specifico
= Ds (DbD, = Dbl + Dbs (Dbd)
quod succedit S- 1
Ergo acb - B ∞ D41: D-1
a: b = E (E( -D+ 5. D5
1= D+5
D.
a5: bl = D5 - Ls: SL - DL =
DSeBI: SL DL
a5 bl + C
a + b +c
D. a+6F = as + b(+ CV
tantum
datur D et Si, et l, et ab+b
a5+ bl E. fert Dubitur
et a+ btc, nempe a+ b, = 854: D
et a si bl + C v = 1 substita
et a5 + bl + D = C. fit et per 1erat
a = F: D - b - c et fiet:
aE: D5  - b5 - c5 + bl + Cv =
s EE b
EE , - 5:D = b 1-5 + C v-5
in duobus a = E: D. b = E: D - E 1 - F: D: l5
E, - 5: D: 1-5
minoris
detrahatur numerus grabitatis
sycerficae uni u partium minor
et residuum posteri prius erit ad
residuum posterius, ut volumen
minori gravitatis specificae et assignandum p proporiionis duarum ma–
assignandm
ad volumert gravitatis specificae
majoris. quod si pondera par
H Ex voluminibus autem habitis, et
gravitatibus specificit tabensmi
prop. 9. problema
gravlitarespacifica
Data grani densitate partium
et data gravitate specifica quae
desideratur in pomposito invenire
ponde volumina vel pondera partium
pondus partes gravitatem specificam
potest (quod notare debebant Arithmetici
regulam altigutionis tractantes) itaque
fiet ad volumen gravilatum specificarum
argenti ut habeatur magnitudo seu Detrahatur
a numero majoris
specificae grabitatis partium et
rursus numerusgra a numero gravitatis
specificae in ligatura desideratae seu mdia
majorem habentis lad pondus haberatione abentis minu
otolis in ligitura desiterata ad partialem
composita gravitatis specificae majoris
aominorem; et summa gravitatum specificarum
partialium, ad excessum nei gravitatis
specificae partialis majoris spia totalem
Ut si marco aesi fini argent Quodsi
plure demonstrationem in re facili praestita
cognita et  puie anithmetica dare
si plura, sint duabus datae gravitates
omniuum praeter unam proportiones ponderum vel
voluminum assumantur pro arbitrio, et exhis
proportiones voluminum vel ponderum
sint infinitis modis quaesibo satistieri
itaque in casu duarum volumen mujoris
aspecitcam deta in
fiat
manifesta dare non vacat. Si
inter parte; seu regulam alligationis
diversae gravitales specificae un com-
ponentibus; et debet mani si plures
sidetatam
en
nus praeter in omnibus
specificae partiales, assumquo
Hoc problema tantum est determinatum
jc s du in eo casu quo duae sunt
sit dis datarum lS et L auri et
part ecavi numera
redan
ad
(per prop. 3.) Eadem pondera per
nel
f: 5 + g: l + h: v. significant seculiari canone sic habentur
et a = EDS= EDD = ESL (FEDD. B autem mihi duo puncta divisionem
et a san b = E5 - ED: Ds- DL
et _a: b = _D = L : S- D
D- 1. at b + D - L. 5-D
phrobe
omnibus praeter unam componetur novum
composisum certae gravitatis specificae
et habeto reductum est problema ad
casum duarum datarum gravitatum
a
ne
e
spacisicarum, jam solutum. Abiglieto
habere b lotones
Hid numeris ponamus Marcam argenti  puri esse 16 lotonum
esse dlotonum et duas dari gravitates
specificas urium un ex apgento et aere
larum
compositarum exa massarum ex argento et aere
unum 13 cotnum habent 13 Cotonum argenti inmarapuri in marca
pori, alteram lotonum g; quaeritur quomodo
faciendad meassae sit compositum quod st contineat in marca
lotones 12. Si  spectentur volumina, ut si habentur
fila aeque crassa ex massis datis, sumatur filu ex
massa metiare sit filum exonassa meliore ad fllum illud triplum
=12 hoc est sit tertia , hujus
ex lupssa deteriore ut 12 minis 9a
maret ex tribus filis melioris et uno
qua est sit triplum, ex n compositaex tribus filis mebioris
deterioris uisque unog uno filo melioris, et tribuus deterioris erit
totonum 12. Sin pondera desiderentur, quod in negotio