# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068191:0146
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068191:0146?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18A
# Folio 146, page id 00068191:0146
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068191&page=146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 174 lines, status machine
# Lines: 174 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

M prop. 5
si rectae moveatur in plano circa
centrum si rectae circa suacenlia
invocirca suas extremitates
revolutae in eodem plano
aequales absolvant angulos
revolutionis, erunt tractus
in duplicata ratione rectatum
prop. 8 problemi
tractus superficierum, imo
et solidorum figuris planis
2a
A prop. 6.
aequalis
Circulorum, vel eedem altitudinis
cylindrorum; hirumve sectorum; circa
suos  axes eosdem angulos
revolutione absolventium tractus
sunt in triplicata ratione diame-
trorum
prop. 7.
Sphaerarum ejusdem revolutionis
circa axem angulos (vel integram
revolutionem) absolventium tractus
sunt in quadruplicata ratione
diametrorum
Hae propositiones facile constant.
Nam sphaerae exempli causa
sunt in triplicata ratione diame hrorus
sp superficies sphaericae concentinae
sunt in  duplicata rationedistan-
tiarum, ducantur in longitudinem
unius puncti, in viam unique puncti
sui quodque puncti, quod est in distantia
ratio quae sunt in ratione distantiarum
ergo simplice, fient tractus per
prop. 4.) qui proinde sunt in triplica
ta ratione distantiprum. Et summae
omnium sunt ut cubi ultimavum
maximarum distantiarum, id est
radiorum seu diametrorum.
(ex quadraturis parabolocidum
cata ratime
ergo id est ut cubi diametrorum
inquad
radiorum seu diametrorum.
propg. +
Tractus selidorum repraesentare
per tractus superficierum, et
tractus daperficierum per tractus
linearum. alibi (tractatione de ductibus,
repraesentare proportionalibus
Hoc nunc quidem innuere potius quam explice se posumsempe cum  alib a me
ostensum sit in omni solido repertum
utcunque moto repertum iri superficiem
motu aequaliter distributo motam
et in sopert
e line
extibeant
en
et per has
repraetentare; ut mensurum
et perhas metiri
propositum dividi in Elemen
tantum opus est exhibere figuram
planam cujus olementa sint in rationa
composita elementorum, et longitudinum tractu
cutusaue elamenti. Quod alibiau  illustrau
VELOCITAS est affectio
mobilis, quae est aeqeutisene omnibus
quaun punctae aqualis in his
quorum pac quaesis esimat
punctum quodvis spatium spatio alterius
puncti aequale describit; puncta
sium in quibus quodlibet punctum
datae magnitudinis tempore aequale
describit spatium; et in aut plani solidum ferventielieis generantis vis
SPA T VM ABSOLRTVs
SIVE eE RCNRSVM, vel XRACTV
est summa omnium viarum a fingulis
mobilis punctis percursarum, s
flin. 
SPA T IVM MO TV ABSOLVTVM
Si DESIVE PERCVRSVM sest
tactS VEL TRACeSAYRACTVS
est summa omnium viarum a singulis
godemtemper
mobilis punctis percursarum in
mobile ordinatim ductarum.
ut si mobilis cujusque punctum
ponatur gravitatem specificam accipere
proportionalem viae quam descripsit,
pondus totius mobilis, erit ut tractus
seqpotum spatiuri percursumi
defin
MOrOS I AE QVA HEK
punctorum ad semerangulu
disR1BV TUs est cum via aquolibet mobilis
puncto eodem tempore descripta est
in eotractus
aequalis
itaque ont est velut pondus
melelis gravis cujus eadem est ubi
in motu a
A
prop. 2
In motu aequaliter distribulo
tractus est factum ex mbbli via unius)
 linea puncti icclibet, in totum
robile
co unicum sit punctum
23
-E.
prop..)
t 3a 
+
dreon ita solii ejusam
i uuqu puncta sint qua
vitatibus speciricis ad soias
suns proportionalibus puerat
Et quod memorabile est, si omnia mrobili
qiouscumq velocitatibus aut Elexibus teadant, spatium percur-
tum habetur ex ductu viae centri gravitatis mabilis in mobiu
patet ex deffrtoli volominis seu figucae mobilis, in cipsum mohilis volument
DE Sinei sckectise
eEHSLONGITVBINE
LOstGl1VVOS
longitudo
est PERCVRSI, est linea
quae ducta in mobile datpattum
percursum. seu
d
Ex his patet quantum nobis
differat notio spatii percursi, a nomne
viae seu spatu molu designati supra
descripta. Licet eni dilicidunt tum
puncto in motu linea superficiem
re) semper rectum  ad
mobile facientibus atque ita latis
ut pars mobilis una alteri non
succedat; differunt tamen in aliis
casibus. ut si recta peratur per
sua incedens disligiai via quam
facit est recta spatium percurs
est factum ex lonitu via
unius puncti in recteam e
mobile. Idenisicendum de plano
licet p s quod in plano congru
enite motu reclieincedi
eodem tempore ubi via est
planum, spatium per cursum est focid
ex plano in viam puncti dubeo
factum rectangulum solidum. soc
di moti via est solidum seu spatium per
Tractus puncti est ipum punctu
patet ex definitioni cum non
aliud sit in puncto no
cursum est quatmor dimensionum, nec
malius repraesentari potest quam ponde
ipsa punctivra
prop. 1
Tractus puncti sisipsa po
c
H. Nam
et .
in puuncto non aliud datur
punctum quam insinta.
e
biquadrata
cc
 quae la qua ad vuria
ductuum genera possunt
nobidu
applitat