# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068191:0165
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068191:0165?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18A
# Folio 165, page id 00068191:0165
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068191&page=165
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000165.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
# Lines: 111 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

a as serocilatis proportione temporum tripleatae
crescentis numeri spatia dicta aequatibus temporibus
percursa repraesentantes sunt diferntiae biquiraterum.
Et horum spatiorum proende differentiae tertiae sunt 24.
0 1 16 8i 256 625 Biquadrati.
1 15 65 175 369 Numerispatiorum.
14 50 110 194 differentiae prima
36 60 84 differentiae secunda
24 24 differentiae Tertiae
Atque ita porro in altioribus.
prop. 7. arithmetica
iisdem positis media temporis velocitas, qua
motum mobile  uniformiter eodem tempore
mutundem quantum nunc longitudinis percurrisset
ie est si relocitates sint in temporum
ratione simplice C  dimidia, in duplicata, triplicata ete. est respective
est portio velocibis  ullimae acquisitae dimidia
pertia quarta a  ete. Seu patio geueralitem
portio ejus secundum numerum qui est exponens nuetiplicatae
rationis unitate auctus.
Nam ad eum produm quo ratiocinati sumus  prop. A. hic si rectanus.
ii HA sit aequali areae ACA, et TCrC A7. sunt tempora _
ac TC velocitates e tunc. HA repraesentat velocitatem temporis mediam
arithmeticam. innisi TC sint ut quadrata, Clbius biquadrata etc.
ipsarum AT, erit (ex nota parabo bidum quadratura) AH, h vel 4TG
ars tertia, quarta quinta esc. ipsins 4 (4C,
a quiete
Quae diximus, cum velocitates crescunt in
ratione temporum utcunque multiplicata, verbi gratia
Bquaddaplicata, ete.
seu cum velocitatis sunt ut quadrata, cubi, biquadrata ete.
duplicata aut triplicatorita
temporum impensorum; etiam locum: habent
cum velocitates a quiete crescunt in ratione
temporum utcunque submultisolicata, seu ut radices
quadraticae, cubicae biquadraticae etc. temporum;
id est (quod eodem redit) cum tempora  impensa
sunt ut quadrata cubi, biquadiata velocitatum acquisitarum
 vel subtriplicata
idem enim est 
ratione temporum subduplicata seu ut radices quadratas temporum vel radices cubicas
ac dicere belocitates esse in ratione temporum multiplicata seundum num erum 
exponentem Z vel=. Quin et fieri potest  ut neque velocitates sent ut potestates
ut dignitates temporum, nec tempora ut dignittes velocitatum; se
eo
sint ut dignitates temporum, nec temporant dignitates velocitatum,
Sed ut dignitates teriporum sint ut alterius velocitatum sint ut alterius
gradus dignitates temporum, sed alterius gradus, verbi gratia cubi  velocitatum
ut quadrata temporum vel contra et tunc dicentur velocitates esse in ratione temporiam
temporum multiplieata secindees triplicata subdupticata, seu in ratione
temporum multiplicata secundum numerum 3. Sin eloritateem quadrata fuissenit
ut cubi temporum, seu velocitates in ratione temporum cuplicata subtriplicatam
forent vecoritates temorum in ratione temporum multis olicata secundum exponentem
vel
ut
V ut F
t
SutatY
sulsat 
seu sut
2
∞. 13.2
+. exponenke
V
Mota vifformi seu
accelerato vel retardato
Def. 1.
sErNdOM TEM FOKA
MOTVS VNIFOR MITERAACCELEKArVS
vel AETARdAF_s est cum neqq
 aequalibus quibuscunque temporis partibus transmissis
assumtis aequalia sunt matus incrementa vol
decrementa velocitatis
def. 2.
MoTVS voIs eRMTra sceradum
SPAHA ACCELERATOS vel RE2andAS
quib scum
est, cum, aequalibus longitudinis percumse
partibus transmissis aequalia sunt veldertatas
incrementa invel decrementa
erop. 1.
Elerent Longitudinis percursae sunt in ratione
companto Elementorum temporis et velocitatum
prodet.
percursae
Elementa lragitudinis ger s sunt in nat ratione
composita tlementoum temnori et elecitatu
impensorum et velocitatum
Sequitum ex prop.  cux. de Delocitate
in universum, nam elemenea longitudinis sunt
longitudines; et elementa emporio su
tempora, longitudines autem per quae motus longitudinum elementa describentes
uniformiter durant; longitudines autem motu
uniformi descriptae sunt in ratione composita
temporum et velocitatum per prop. 6. cap.
de velocitate su universum,
Naec propositio fere cjincidit cum prop. 
tata
a
 dicti cap.  nam cum longitudo conflatur
ex longitudinis Elementis; dfactum autem
ex velveitatibus  in tempas ordinantim ducisp aita
aliud esse quam summa couflata ex rectangalis sub
velocitate et respondente temporis Elemento
prop. 1
in motu inde a quiete uniformiter accelerato acquisitae
velocitates sunt temporibus impensis proportionales
suit 1T24 et 2FgT aequales, erunt et 182C,
et 2E3C aequales (per defo 1. hic). Ergo 1C F ad F3C
ut 1C1E ad 122C Ergo 16, 2C, 3C cadunt in rectam
18 em Aest disenduem