# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068191:0166 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068191:0166?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18A # Folio 166, page id 00068191:0166 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068191&page=166 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000166.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 137 lines, status machine # Lines: 137 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. itaque si AE sint tempora at TC relocitates erunt A erit A,Y ad A2T, ut 1F,C ad 2F2C, id est tempora ut velocitates Prop. 2. tiidem positis Longitudines percursae sunt in suplicata ratione temporum sel e impensorum vel relocitatum acquisitarum Nam longitudines sunt ut facta ex velocitalibus 7 C in tempns A- Citalibus in tempus ordinatim ductis, (per mox. 1. hic vel vel per prop. 8. cap. d l’Élocitate in universum.) Ergo longitadine sun ut l triangula ATC, id est in doplicata rat ut quadrata ipsarum AT vel TC prop. 3 Tempore in partes aequales continuas i spatia motu uniformiter secundum tempora accelerato peetemporis particus ordine equa percursa crescunt ut numeri impares deinceps Nam quadratorum 0. 1. 4. 9. 16. 25 et c. ab unitate differentiae sunt _ 1. 3. 5. 7. 9 etc. Et patet in Sesse si tempore Ai percursum sit triangulum AC,T; ut tempore 172F trapezium 1C1T ix2 C, pore quod est ut 273F trapesium 2C273T3C A quod est ut 5. et ita porro prop. 4 Carithmekca) sstedia temporis velocitas, in motu uniformite secundum tempo accelerato, seu quae tantundem efficit, seu qua latum uniformiter mobile tantundem longitudinis percurr eodem dempore quantum nunc percurrerat dicto motu accelerato est dimidia iltimas velocitas; accelerationem quaesitae ops mobile per tempus A3 moveretur celeritate. uniformi 3T, G vel AH dmidia ipsius 3T3C temporer AF acquipita unifommitur tempore A3F motu aequabiliter accelerato, tamtundem spatii. longitudinis seu spatii absolveret, a hac celeritate uniformi seu constante quitu quantum nunc accelerata. Nam opitium percursutm celeritate AH tempore A3T repraesentatur rectangulo AS HA3T; et longitudo percursa celeritatit proportione temporum AY crescentibus repraesentatur triangalo rectanus ulo A3T3C; et (per Dp prop. 8. cap. de Delocitate in universum) Ut autem sit rectangutum HA3Y aequale triangulo A3T3C oporiet esse AH dimidiam ipsius 3C3 3T3C prop. 5. Si acquisitae velocitates sint in ratione duplicata, tiplicata ete aliterque multiolicata temporum inde a quiete impensorum sqab longitudines percursae sunt respectiv) in ratione criplicuta, quadruplicata, et generaliter unitate sungis quam velveitates, multiplicata temprum ratione Nam tmporibus existentibus ut AT velocitatibus TC partitus recta ATT, ut velicitalibus TC pntib prrallalis hormalibus ad AT, existentibus ut velocitalibus et in duplicata ratirie cu ut quadrata ipsorum AT; linea ACC erit parabola cujus vertex A, lang cuius verlex A et constat r autem gratia autem percursa erunt ut areae ATCA (pet dictam prop. 8. capat dcdctole quae sunt( ex q quadraturit parabolae nota) sunt in tripli ata ratione ter trentes rectangulorum ATC, ergo sunt ipsis istis rectangulis proportionalia Reclangula autem ATC (quorum altitudines bases AT sunt ut tempora, et bases Te ut quadrata temporum,) empl ut temporum cubi seu in triplicata eorum ratione. Eodem modo si TC suit ut cubi temporum velocitates TC sint in triplicata temporum AT, spatia percursa erunt ut ACC A areae curvilineae ATCA, seu ut quartae partes rectangulorum ATC, seu ut rectangula ATC, seu in rectum temporum AT ratione quadruplicata. Et ita porro et in reliquis Cum ree tempore galilaei nondum notae esent generales quadlaturae parabolarum, quas primus in fallor reu Bedit Fermatius hinc ille in sicis gradu motus accelerati substitit prop. 6 eldem positis natia aequalibus temporibus inde a quiete percursa sunt ut numeri deinreps ab unitate umti, quim in casu velocilatis uniformis fferentiae Casu velocitatis uni proportione temporum rescentis, diferentiae nda sunt binarii, (seu factum ex 1 in 2) primae sunt unitates, e in cam velocitatis proportione temporum duplicata crescentis eorum ifferentiae tertiae sunt secundae sunt senarii (seu factum ex 1. 2. 3.) in casu velocitalis proportione temporum triplicata crescentis eorum difelentiae tertia sunt 24. (. in factum ex 1. 2.3. 4) et ita porro Nam dicta spatia in casu motus uniformis sunt diffeat ae qualia, adeoqe incincendo ab unilate etiam caso motus proportione temporam crescentis spatia sunt difecentiae quadratorum seu numeri nel qui suiltnitates. imperes, ilarum autem differentianum differentiae primae sunt 2 in casu velocitatis proportione temporum duplicata diffecentiae cuborum rescentis dct pumeri sunt quae differentiae igu 3 p. et Eor. (0. 1. 8: 27. 62, 1∞) etc.) nempe a differentuae sunt 1. 7. 19. 37. 6l. qui repraesentant dicta spatia R.TICA, _ 1C, T272CF 2ITSCGCIC IH. posite primum A,C.CA esse 1. et tempora A. T, 1T2T 273T esse aequalia sed halum differentiae secundae sunt 12 scilicet D 1 8 27 64 125 Tubi 16 12 18 in universuri) 61 rumeri spatiorum differentio primae diterentiae secunto) V ut eisi V u 1: sdt. V Ergo At: v ut -dv. vv u- saviv 3C 16 81 286625119 65 41 561 B3 a 502 2,6, 24 4 691 3. 4 cylane ducti fnam nam ita stat series: 16.. 25. qualat iugerispatio uta 2 222 differentiae