# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068191:0178 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068191:0178?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18A # Folio 178, page id 00068191:0178 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068191&page=178 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068191/jpgs/default/00000178.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 120 lines, status machine # Lines: 120 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. porro quo argumento ostendimus temporibus cresientibus Arithmetice, spalia percura seu longitudines tractus nnposse crescere Geometriae inde a quiete; adeoque eodem etiam evincitur, spatiis cibpercursis Arithmetice velocitates acquisitas non posse rescere Geometrice inde a quiete. Eadem enim ratiocinatio est, substituendo tantum spatia pro temporibus. Unde nec tempora tum spatiis crescentibus Arithmetice etiam tempora Geonaetrice crescere non possunt a quiete. Nam spatiis crescentibus Arithmetice, elementa temporis sunt velocitatibus reciproce proportionalia, itaque temporibus cresientibus decrescunt contra hypothesin, praeterquam quod si velocitates sunt gevnetricee etiam elementa temporis in sunt Geometrica. Ergo et ipsu tempora jam si ergo velvata itaque, si tempora sint geometricae progressionis, cum erunt talia ex etiam frtura sint elementa eorum sequitur et elea et velocitates esse geometricae progressionis fore, quod absurdum esse postremo villusa velvcitatibus crescentibus ostensum est. Arithmetice spatia non possunt Geometrice crescere, inde a 1s n d enta + at v+ dtdu Quieter. Nam si spatia crescant Geometrice elimesicerunt quac tint composita etengentota temporii es temporum velocitatum inem, rectae AF quae sunt progrestionis arithmeticae exhibeam Quin et brevissima conclusione et Nam si in figura s sunt nelolitates T spatia, et et ipsae recae TV quae sunt ATarichmeticae sunt velvritates, et V geometricae sint tempora, extibeaut renter sequitur eodem (quo tuncus cum AY essent tempora et TV velorita terisi sumus) argumento positoq velritati in A minimae seu quieti respondeae spatium minimum seu spatii initium, et velvatati in 1T respondeat spatium percursum 1ri nec tuncnecessario velocitati in 2T acquisitae respondere spatium 2T2V percursum infinitum. Quod est absurdum cum 2F sumi possit ubique post A, adeoque motus futuris sit instantaneque Et velocitatibus crescentibus Arithmetice si similiargumento nec dempora inde ab initio crescere possunt geometrice, nam relocitate quacunque T acqui A3Y acquisita tempus foret infinitum seu 272V foret infinitum; adeoque ad minimum quemque gradum velocitatis acquirendum tempore infinito opos foret, adeoque motus foret pulleribu Eadem vis dationitrationis et in potentis locum habet, exitat uticitet et facile mego Fjeri non potes ut velocitatum potertiae qu crescant Prop. . 10 in ratione potentiarum def parium vel altiorum a longitudinibus. nitatum Idem sequitur et ex prop. _g. proxime praecedenti non posse hoc modo velocitates inde a quiete crescere ut longitudines percursas seu spatia. Namo si ita esset forent etiam :ontinua erunt et velocitatim incrementa incrementis longitudini continuis percursae proportionalia. Sed in omni motu temporibus aequabiliter rescentibus progressuum seu longitudinis percursae incrementa continua sunt ut velocitates (per prop. 8. cap. de velocitate in genere) Ergo in nostro casu velocitatis incrementa sunt ut velocitates. Adeoque velocitates sunt progressionis Geometricae. Sed mo tatem esse motum hac lege inde a quiete crescre non posse demonstratum est prop. 9. proxime praecedente. e Equidem P. Cazraers S. 1. olim libelloscripto contra Galilaeum ratiocimis quibusdam suisatque experimentis demonstrare conatus erat mitum gravium inde aquiete accelerari in ratione spatiorum transcursorum, contrario argumento. Sed Fermatius in Epistola tum inter Gassendea Gassendi openibus tum etiam inter opera posthuma edita Fermatii edita ostendit hoc esse impossivile; Gaffendus autem Carrai experimentus responu integrum librum Cazraeo opposuit orse Audio et P. Laloveram, qui sane Cazraeus autem ut obiter dicams dicller lapsus est in sua experimentorum institu, jan endorum ratione, quod discrimen inter vivam et mortuam, sen iater manus meas non seu impetum et conceptum et primos conatus non satis infra a nobis uberius expositum non percepit. Nec satis scio an ipsi Gassendus hanc difficultatis nodum solverit. Nimirum Cazraecs sibi deprehendisse videbatur librae lauce una quiescente itabula cum ponderibus impositis, atteia vero laucemanente vacum, et in libera, hanc et in hanc vacuam pondere au aliquo ex humlina etiam ipsa infiniti consideratione ad res aestimandas uti possit queat. Altitudine quadam cadente, et pondus unius librae in nam quorum potetae sunt progressionis Geometricae, ea sunt ipsamet vle o. 4 propressionis commodi eometrica Ex poros his autem ut obiter dicam intolligit potest quam d dignitates determirati nominis dgnitates item fieri non potest ut longitudinum potentiae determinati nominis crescant aete in ratione pdrentiarum inferiorum a temporibus itatu ver Verbigratia fieri non potest, ut quadrata veloitatum erescant ut quadrata vel cubi longitudinum; aut ut cubi longitudinum crescant ut cubite quadrata temporum vel ut tem ferra. Hotum prius demonstravimus in explicotione problematis 8 ad Tab. 3 posterius ibidem ad Tab. 5. t, ad Tab. 3 etiam estendimus na lame opposita attollente, idem pondus ex decupta vel duodecupla altitudine cadens, decem vel duodecim quomodo progressio harmonica excludatur. Ceterum fieri non posse ut velocitates crescant uti spatia percursa, qui unus est casus partisprioris hujus propositionis, jam et a Galilae et aberius a Fermatio est demonstratum libras in tance opposita collocatas attellere posse atque inde colligere ribi posse videbatur, gradus velocitatum acquisitos esse ut altitudines. Sed plerumque quirerum rationes causas non considerant etiam in experimentis sumendis falluntur. Sciendum enim est, et a nobis demonstratum grave corpus magnum quantumcunque attoll, posse _ nomnihil lapsu alterius quantulicuaque ex altitudine quantacunque quantulacunque, cum quod gravitatis vis quae mortua est, a conceptu impetu qui infinities major est semper superetur; sed quo altior erit lapsus, eo altius attolletur grave in lance posium. Ita si si uncia dibra ex pedis altitudine cadens attollit pondus lances oppositae ad unum pedems pollicem, eadem ex duodecim pedibus per e prop. t nesceulgeo =audio et P. Lalovera S. 1. qui sane fuit inge- miosissimus, aliquid circa hoc argumentum praestitisse quod ad pervenit