# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068193:0075
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068193:0075?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18C
# Folio 37r, page id 00068193:0075
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068193&page=75
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068193/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
# Lines: 52 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ra
ider
si
cos
te
17
teM
v
epr
a
ett.
0
e
Sect. 1. Cap. l. De rerum aestim.
esse latus quadrati quod sit duplum quadrati ipiius B. et ita (im
triangulo) ordinatae (seu bato parallelae) a rectâ (ut hypotenuta)
ad axem (ut eathetumo) duita habent talem relationem simplicem
communem seu rationem constantem ad respondentes abseissas seu
parfes aais inde a puncto ficeo sumtas. Sed in circulo relatio com–
munis inter ordinatam et absursam, verbi gratia, inter sinum re
etum et sinum complementi non est ratio communis, vel quod idem ett,
sinus complementi non sunt sinubus rectis proportionales; eum as
mendum sit aliquid tertium homogeneum utrique, nempe radius. Namo
relatio generalis inter sinum rectum et sinum complementi m eo
consittit, quod eorum quadrata simul aequantur quadrato radi.
e hac definitione rationis sequitur, (ut obiter moneam) aequatio-
nes hujusmodi (in quibus X et y sunt ordinatae et abscina):
XX + ayy = bXy, vel Cx3+ vyx + eXxy = fy3, et similes mn
nitum; etse ad lineam rectam, quia salva lege homogeneorum,
2
os
constantes haberi possunt a, b, c, e, f, pro numeris haberi possunt,
ita ut nulla tertia Romogenea praeter X et y assumatur; unde
conttans.
Cum ratio A ad B rationis C ad D multipla dicitur, tuno intelli-
e
gitur numerum qui ex primit quantitatem seu valorum iptius A,
ponito B ete unitatem, etso multiplum numeri, qui eaprinit va
loremo ierius C, posito  etse unitatem. Sic ratio novenarii ad
binarium tripla est rationis ternarus ad binarium.
Componitur ratio A ad B ea rationitus L ad N, et M ad P, si sumta quadam
ta E, sit A ad E, ut Lad N, et E ad D, ut M ad P. Et numerus ipsius
A est ad numerum ipsius B, ut, factum mulsiplicando numeros LM
ad factum multiplicando numeros N, 8.
Cum ratio A ad B multiplicata dicitur rationis C ad D, intelligi-
rationi
tur numerus rationum aequalium Cad D, interponibilium inter rati–
onem A ad B, seu logarithmus, esse multiplus; vel quoties sumenda
sit ratio C ad D, ut indo componatur ratio A ad B. Veluti si sit A
ad E, ut C ad D, et E ad F, ut C ad D, et F ad B, ut Cad D, dicetur ra
tio A ad B esse triplicata rationis C ad D, composita scclcet ea ipta
ter