# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0020
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0020?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 10v, page id 00068194:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=20
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
# Lines: 53 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Denique ut loca vacua in Tabule
nequ
Descendens in orome secunon
in serie hansversa 1 X 5 + 5, Z etc. ejusque reciproca, similiterque in caeteris paralle lis, compleantur
rescendentes  o2
ideo in serie trans ver sa   Z _ 3 X 3, 5, 7 X considerandum terminos qui jam adsunt esse, inum ad 3trum
ut 2 ad 3. seu ut D ad 2. seo tertium ad quintum, ut 4 ad 5, q seu ut Z ad 2 5 quintum ad septimum
ad _6 ad 7. ut ergo omnies compleantur numerorum sibi vicinorum ratione
2, 9
Eu
quam admodur fnt primus ad 
Nut
ut 2 ad 3. ita facere necesse erit, ante- primum quendam  imaginarium  quem vocabimus C ad secundum ut 1 ad2
et secundum ad quartum, ut 3 ad 4. Tota ergo series interpolata ita stabit:
e
is uere
ati
2C, 2 2,4c. 25. 196
cinterporatdae, quia ei ob recipioram
e ei interpolatio nla X. inspectione patet Ergo series rioia transverse descendens cinterpo–
landa ita  in incipiet:
1 2, 4c  A 5.7 X statm Facile ergo compleri poterit, ut enim ex
primo hrabentur tertius, quintus, septimus eu faciendo mumd3tium  2 ad 5 tertium ad stum, 4 ad 7. qu
etum ymum ut 6 ad 9. ita ex secundo habebuntur  quartus, sextus, octavus etc. faciendo edum Nullesimum
ad 2dum ut 1 ad A. secundum ad quartum, ut 3 ad 6. quartum ad sextum ut 5 ad 8. etc. Et series ita
sabi Et series secenda transverse descendens quanta, it stabit completa:
sive pro C poncndo d. foi d. 1. 4 d. =- 4, 6d. 5,3
4, 6. 8 d er
3
4
6
S3. 3C. 97 er
4
Sexta series transverse descendens1 = Z eu eodem modo facile interpolabitur ex praeredentis, quia quata
praecedentis, et sextus antepprecedentis terminus coincidunt ejus termino secundo, Ergo ejus terminus secundus evis 476
porro in ea primus habetur ad secndum, ut 2 ad 7.  tertius ad Gtum ut 4 ad g. Stquad ad gmum ut 6 ad 11. 2, 3
eodem ergo modo erit se adAubesimus ad secundum, ut 1 ad 6. semudus ad quartum ut 3 ad8. et ponendo nullesimum
esse eH 4 d. euit series septa a transver sels descendens interpolata: C 1 58 12 618e 71
videor tandem agnoscere rationem qua possit in loto pariter ac in singulis partibus haberi fnumerator simplex
erit . ex. g. a2, e = - 2a + a. si ap 1 dat 2 t Bagere, et sed aliud remediu
3, 4,5
 ponamus esse Y non  1= a. sed p - a ponendo V esse ultimam a;  ipsus a simper variante; hunc enum
exgr. r ent p) v- ava + 6va - quae + a est fre 1v - 4 v 4 5v2 - 4 v + 1Y5
e  aer  a, v 10a +a. et faerp. V - V , a
7
e
a et hoc jam pulcherrinum est maximique usu
Si quid unguam, in Geometria sed mondum video quomodo hinc appropiuqvationes propartibus quoque, aut infinitae seris ea unus
sei potentiam,
fieret neque enim in casu po ubi v1. freriet  b aeg. b et ita incaeters, neque tamen potent tredo pro b fieri: b v, vel bx
aliave imo forte poterit. ut scilicet tota series multiprcetur per v horizontalis multiplicetur per v vel per V. sed nec
hoc procedere arbitior, sequedetur enim omnes be fore inter se, ut ipsas v. quod non est. forte aliquando hanc quoque
dfticultatem complanare licebit. Qua suprata pulcherrimus interpolationum usus foret ad series.