# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0033
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0033?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 17r, page id 00068194:0033
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=33
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 55 lines, status machine
# Lines: 55 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

s
27
e discerptembus munerorum dixi nonnihil in Arte combinatoria Discerptio grofallimus, est enumeratio
partium omnium numeri dati. Notabile duo hic indagari summatini perentur, primum via  exhibendi dati
nunderi discerptiones omnes, dende discerptio ex qua componi possunt numeri omnes. De illo alibi. delibavi non
nihil in practca combinatoria, ubi ostendi nimeros progressionis geometricae duplae componi ex omnibus complegionibus
ndmeri dati. De Discerptione ex qua omnes numeri componantur nunc aliquid dicam. Sciendum ergo ex
numeris progressionis, geometriae duplae abunitate deinceps componi numeros alios omnes, qui non put summo
progressionis majores, vig. 1. 2. 4. 8, 16. 32. 64 128. 256. 512. 1024, 2048.4096. 8192. Sumere nunderum
mniorem quam 8192. is componetur ex quibusdam numeris anteredentibus samnl sumtis.  Ultimus semper ex omnibus
addito 1. ut 16 ex 1. 2. 4. 8 + 1. Numerus atque 5205 ex 4096
apparet. Quia omnes praecedentes differmnt imtate a sequente
16
Hudius rei ratio profundius considerant facile
Squia eadem est differientim differentiari
quae ipsa differentia, progressionum et cum additae semper praecedente in progressionibus differant unitate idem
erit in differentiis progessionum, jam semper differentiae differanta unitate patrinor, et differentia differentiai
de differentiis nursus et itae porro, ergo prodeunt numeri omnes, quod non fit in aliis prosressionibus.
seco udimerum datum in binas partes, et d partes rursus. Dabus ergo inimerus vel est aliquis horum vel non est sed datis minor, si
non est sune datum qu progressionem proxime minorem. Si addes ei omnes sequentes, habebiat ipsum duplum
sed hic non debet dinius ergo in caetris cynttnet. v. g. . in 1. 2. 4. 8. 16 sume 8. si esset 15. contimeretur in
12. 3. 4. 8. simil si :,Ct 14. contineritur in 8. 4. 2.   ita ademisti 1. siestet 17. glmeretur in 8, 4. 1. ita
ademissi rursus 1. Ergo semperp ocedendo potes adimere unitatem. Ergo des nunerosexhibere exhac
Et hoc verum est de omnibus numeris progressionis geometricae duplae etiam non incipientibus ab unitat. Dummodo
progediaris usque ad fractiones.
Ex hac propicetate multa sequantur usus non costamnendi: primum enim
si pondera mensurasqu tam longitudinum quam capalitatum ita ordines, non erit opus nisi  tot ponderibus quot
sunt numeri progressionis duslae,  non nisi semel quolibet. V. g. pone libram divisam esse in 8192. partis
et de habere 14 illa pondera pcedentia enumerata quorum primum ponderet Acundum
8192
8192, sertium
 etc paers poteris iuclibet cio dato minori his solis interse conjunctis aequi pondium dare. Animad
on der
 verlit jam quiddam tale Schioentem potest et aalius esse usus in divnando. Divinabo enim numeri sumtu
ab alio non nominatum modo ordine detraham numeros promessionis jemetricae duplae. Pone numerum sumtum dionam
dumesse 19. Tubeo cura dicere sit ne numen supra 100. aut 200 aut 500. si dicit esse infla 100 v.
habeo detrahere b4. si negai se posse jubeo detrahere sequenti Mt. si potest iubeo detrahere 64. ande 32
quandium potestUbi descunt posse numeros pores detahere noto continios detrahere noto, sumo proximum
persultum unum duosve et ita usque ad unitatem suppendi a. numgi po cgressionus duplae palliati v.
pro 16. detrae 9. 7. 2. si non potest siccessive umscis non piste definhere 16. l timus maximus
is erit, ut puto in miltiplicanto et dividendo ope practicae Italicae hit e prictae. Esto nunem 5205. muisi
lista
plicandus per 3. 365. Sume omnes discerptiones numeri 51205. ex numeris propessionis duplae, sis it
multiplicantis 365. nemp illius sunt enumerat paulo ante hujus sunt 256. 64. 32. 8. 4. 1 Jam debet
esse Tabula pythagarica magna, cui jam dumium mimerogum progressionis duplae in se invicem multi plica
tiones sint inscriptae. His inter inter se additis habebis productum. Sed cogitandum c de compendiis primum
 ut nse duci
5. en
1. 4. 39. 16725. Notum est numeros quadrutos differte numers imparibus. Deinceps ab cntale, hunc sequitur
ex numens quadralis quoque inten se compositis posse oriri alios omnes. vig. 23. ex 16. 9F1. 9 -2. 18 ex 16 +9
paulo aliter res instituenda. Sunimae mumerorum mijarium constituunt unnrus progressions Fometricae
duplae, vg
+
3, 57. 9
8.