# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0059
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0059?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 30r, page id 00068194:0059
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=59
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
# Lines: 50 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ita enim satis arbitrariarum opinor habebims, ad tatem
aequationem inter arcum langentemque efficiendam
sufficier calculi contrahendi causa poni +
Itaque
H a b + CK + dx + ex, etc. ejusque radicem extrahi
generalem, ut fiat X p (t) hac jam jum X,, D
ficit Y ( - D 0 assumatur jam aequatio quaecunque
generalis finita ipsius t. et eaque mulliplicata per alia quandam
infinitam generalem Ut jam appareat in per eam
dividi possit: (D. D posita mulliplicatur; haer aequatu
finita exprimens valorem ipsius  per infinitam quandam
Generalem pro ductum comparetur cum aequatione (+ D. p0.
quae comparatio si succedit seu si concidunt uod si comparatio suedit
saltem aliquado succedit possibile est aliquam reperire aircum mensurabilem
eum cilicet qui responde tangenti quam assumsimus, et cujus
distrnctum valorem invenimus omparando.
erit quadiatura specialis.
Ad huc brevius ita: ponamus XF
sui minus impossibuli
sequationem finitam
XF +, - +3 + t3. L hc. faci amus raisus xb etretis
jam eodem modo ut paulo, ante, si non haberi potest x rationalis
inlegra ex suo langente, nec inveniri poterit alia quaevis
et 1x..... C nam ex hac data illam et quamvis aliam
modo supra dicto comminise licet sit ergo aequati
b + t + et +; t + gt2 - = t ec
+ c
+ h
positis b. c. f. g. h. numero finitis. Assumatur aequatio
9
generalis finita erg. l+ mF + n + + ptio
ea multiplicetur per aliam
sed infinitauo: or + St + vt a W0 t +G+   putu
Et si velimus datum arcum metiri aequatio t erit data; sin
velimus dati arcus invenore tangentem; erit aequalio 2 data.
Et hoc videtur esse analyseos hujus fastigium. ponatur
tongens esse a. nempe tangens quadrantis. Ppro aequ. 4. scribemus
-a 0. quam multiplicando per aequationem 5 conscrendoque
productum cum aequ. 3, inventis b. c. Cf. h. habebitur quaesittm
Verum in eodifficultas, cum tangens sumitur data, tunc non est
in potestate facere xp. b + ct + e f + ft, ut x sit rationalis ex
langente na cu comparundo ipsae b. c. e f rationales sint mansurae
quod fieret.
so itaque tunc opus generali valore seurelatione ordinata genetali
vae algebraicae. Cum  vero indefinite un tale quid possibile
sit quaerimus manet aequalio 4 generalis finita et possumus relinere
equationem 2.
 per seciem
in finitam
quae aequatiofis finita