# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0072
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0072?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 36v, page id 00068194:0072
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 35r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=72
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 119 lines, status machine
# Lines: 119 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

tsende in progresione algebrica, seu pot  exponentium Geometrire crescentium, sed Geometriea
ert c  R⊓ 1.
sit BC
) cor 8D CRC-C, BC
P
dato tangen intervallo langenta unim
 B) hyerichinicae debitur intervallum illude
attera quacunque, nam quia servatis applicalis
0)
logarchai lantu proportionalite
diminuuntur hinc vel angentur hinc
manente corp, mulatur eoB, in ea
proportione qua malata est AC, ergo
emproportione et pantat
ehriangula
AB er B
propriconalis
Sed satis mtis nunc sit demonstragtet rectum illam quae tangentis iiitervallum facit esse consladiemt jam
Ergo eam
resumta equatiome 
Video jain cur non poluerimt ostendere ipsam EF comci lev 1 intervallum tangento
quam vocatim b
ermo
concidere cum renitate p Constrationis AB  AC in puma sigura quia ista AB, AC
aissumi potest qualibet, tantum alia atque alia fit ( Ergo delitus primarium logarditericaes seu
rcta illa quae est intlvvallum langentis debet quod ammodo Componi ancytice ex AB, et ED
si constar
posito esse AB AC, his enim determinatis, etiam determinatur. Et quidem eodem modo ex
quibus libel; patet etiam intervalla tangentium ex diversis logarilhinicis clivis esse proportionalia
sum loganithinis. (Neterum quia hoc in tervallum est in eadem logarithmica constans
rempeF. sequitur quod vacemus t. sequitur esse
dV
du
1
D. Ergo sumenda 2 pro quaesita
a et erit
et ponendo D esse progressionis Arithmeticae, fiet: e  seu erit typi
d quae est quadratrix Hyperbolae. Sed quia nondum ex his apparet quaenam sit ipsa +. Ideo
AB ut ante B b. CDB O. AC HC. e =H X BY perpendicularis ex B demissa in CD.
sic in eam inquoremus
+
D
omnes VYX parallelo
X se et (applicatis rectae XBZ ex punctis X per punctum B ad
puncta Z, ubi axi occurmut ducta
dupla A3V et ita potro.
AC seu AoY dupla AIV. et haec dupla AZV C
07
B4YfC
Ergo 0ZA)
ABF  ayaXHoyD, ab
2ZAp
b
i
b 410- b
0- b
32A
1ZR13
Lcb
t
haec
isC b
seriei
et0 - p
hujus terminatio stest gn quaesitum langentis intervulum
et omissa cl. quaerenda tantum recta ferminatio hujus seriei
0. b. Y b0-, b (40b0- b) 408860 - 8b) et
quae fi ultima est ductus cujusdam infinitae in quandam infinite
parvam qua red dit rectam communem, sed quam determinare difficile
est. Nempe tam intervallum tangentis Logarithmicae est:
 L, Sb6 - b
posito Z esse infinitam
ubi notandum si pro C ponatur alia
quaevis ut  O, et po
ponatur vC
c
audem manere
quantitatem Erg, quia aliunde novimus eandem ubique provire
go cb
vc b
est
Ergo vSC- vbi
Ou b modo Z sit infinita.
poterimus rem redurere ad seriem convergentem hoc modo:
 eb R + ch
eb 15t0-b 460-b
+ 5b S. L fb
0- b Yb0- b f10 -b
b cb est Nota: quando plures
8b0-b
possit inveniri convergentia seriei
6
in sb
160 -b r
luro infinita series reperiri
possunt convergentes ad idem
facilius adhuc reperiri poterit
terminatio quippe cum possit
invenori infinitis modis. Nullum
magus analyser, artificium
viam valde difficilem. Ita enim converso
quae
hac methoro inveniri poterunt
hoc uno, ut res
alioqu supra viis humanas esse videntur
postea ititrere, istud difficile
assu
so vetur
() C5 C etc. non 3, ometrice sed authmetice procederent tunc OD, sR etc procedent non
Euro sic.
co  AB
um 
ferendo ternunou
O- b puto inveniri posse
quandam compesitio nis qua
R
nium accedere. .) Quicqu
 taile aliquem operandi modum comminiscilicebis
Snec forte referet alios seriem nefinitarum collatera