# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0090
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0090?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 45v, page id 00068194:0090
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 46r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=90
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000090.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 103 lines, status machine
# Lines: 103 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

7
Demonstratio hujus pro
positionis quod in pro
gressione grithmetica
termino ultimo ducto
in proxime majorem
facti dimidium sit
summa.
Nota progressio progressionis
cium ipsa diffra erescit
per umitates progredientium
rua summae Cprogressionum arithmeticarum constituunt
quadratum cujus latus est terminus progrestionis
major. V. g. 15 + 10 = (25 cujus latus 5.
summa progressionis secundana quadtnume
plar dimudiata
summa thiana
num
in
cintu
dimudio ete prim
est 2danatorum similitem
Omnis combinatio est summa pro-
sibi vicina
rorum, est summa progresssionis se prima
nae qua
gressionis geet authmeticae
35 Si quadrata omnium numerorum ab unitate usque ac
5 numerum eo culjus conhnaioes quaeris, binario mino
rem addas, productum dimidies, dimidio addas
dimidcum quad unitatem, et quadratum
dimidium quadrati  numeri maximi
habebis, summam secundanam, seu conznaiones
quaesitas. v. g. 25. f 16 + 9 + 4 + 1 f
Nota cum duae quaelibet summae dent quadrata
lateris termini majoris, restabit solum unitas
si numerus jummarum est impar nihil
si par, sed quad rata habebunt intervalla ex duobus triangulio aequilateris per unitates usue adternnum
v.g2t A. reduxi in duo quadrata
B. C. et unitatem. Quadralum de 5.
+ quad. de 3. + l. idem est quod ghunves
quaesitae. de numero 5 + 2. Ergo
pro g3navibus sume numerum eo cum 93naiones
quaeruntur binario majorem v. g. 5. est 7 - 2.
inde sume quadrata de 5. 3. 1. semper
unum transiliendo summa horum
C datorum dat 9n3naiones seu sumias
progressionum secundanas.
Addere plura TIta v. g. 1. 4. 9. 16.
id ita tiet: adde radices omnes, pr 1. 2. 3. 4.
productum multiplica per radiceri maxim
a facto detrahe summam omnium radicum
demta maxima. 8
3
4
summam progressionis 2anae minori
+ sed haec
compulatur quaerendo summam B storum ab unitate.
i
1,00,0
Nota si progessio secundana rectanguto omnim  u 
radicum et maximae idimatur, productum erit
summa Dtorum deuceps ab unitate. Gputare
progressiones 2danas Frenict. apud paschal. in Trianus.
per unitates crescentis . +. 3. 2. 1.
om 2 na
Consnatio est summa summarum
progressionis  seu summa secun-
idana . 5. 4. 5. 2. 1. 2. 3. 2. 1. (3. 2. 1.
2. 1. ) 1.  est conznatio de
con4natio est summa summarum
2’anarum seu coteo condnationum
invenire summam progressionis
Arithmeticae per binarios.
Inveni summam progressions
producto
si sint in ea qua he summa
ultimum ab gunt
subtrahe sumumpicataissionis
abrui de mutotes  termnorum
itate paucicrum terminis summa
resionum erit summa progressionus
vriose
per bina
2 est summa progressionis secundanae
qu
Hic a. summa
data datur summa
torum, hac data
summa progressio.
inter se compositis fit Dtum.
se.
un secundanarum.
Adjoutez. toute les quarn racines
ensemble,
cogressio secundura
erminorum iqua
Acientiae sunt numeri
dinceps crescenset ab
mutale seu progressio
nmana
23 est summa progressionis
i.