# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0097
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0097?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 49r, page id 00068194:0097
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 50v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=97
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000097.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 134 lines, status machine
# Lines: 134 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

per Y ducatur normalis ad YT, occurrens Asymptae in E.
axi in S cob angulos TYE et TZY rectos est YZ media
proportionalis inter TZ et ZE. seu inter CZ et ZE,
seu CAqu: CF est med prop. inter CZ et CE, seu
CAbiqu: CZ9n = CZ. CE seu (E = CAbiqu. : C 23
pirtus E EF(= WVF): FY = 5K: XY est autem W F = W Y = FH
et sit WY - FY = SX : XY sed (W Y = CX - XY
sint sit rectae e  CX CZ angulo semirecto
ex punctis Z et X normaliter eductae ZY et X Y concurrant
in Y, sumatur in CZ producta sumatur T = CZ
jungatur  TY et angulo TYS recto ducatur Y5 occurrens
ipsi CX in S. Qraritur X S ex CX et XY
ex punctis _Z A, _, agantur in C X normales ZY, 25
= C
Habetur A ex. CX et X Y, habetur Y Z ex CX et XY
et sunt Z1 = ess,
eetur producatur _5Y donec ipsi Z occurrat in E, est
Z = 2Yqu: C ZT = ZYqu: CZ. Ex 5 in C7
agatur normalis erit C = Se et fiit EZ: ZY
= Y~i. VS tes c E + E seu
subtansentiab
tuamsescmitatus rectum sumatur
us Hyperbala a quilatera
in laanente vertias BB ex sentio jnatuo BB et producatur
dum ipsi XH XY occurrat in H sumatur in AxC trans B)
ipa X 5 e  - X H et juncstatur _ SY ad quarimalis
ducatur YM, dico eam tangere cursam. Si non tangit
secabit alicui in M et ita (per .. . . .. .. loccurret
ad hac Hyperbolae alicubi in M. ex M in axem agatur
normalis MR et in XY (productam si opus normalis MN
ifferentia inter quadrata XY et M7 est ul summa latem
in disperentia seu buxY = ra, in y Sed eadem
quadrata sunt DBC pXB et PHB, ergo differentia est
eBR, ergo
px PCu n at vel ad PXB aecaogitm
Prep diferentie
ergo quadratorum differentiae ipsorum P X B
sunt ad quadratorum differentias, ut CB ad BR. sed difeaentie
rectangalo pXB = PC + CX in CE X C + CX + BC, in CX = BC
= Cxqu = BCqu. et  per B = CH qu = BCqu.
quorum differentia CX qu = CH qu. = CX + CH, in CX = CH seu
seu bis CX ZXH in X II, quae quod rectangulum erit 
ad bis XY  1∞ in Y ~ ut CB ad BR itrae
Componatur utraque ratio cum ratione bis CX +XH
ad bit XY + Ya ad bis CX = X H, fiet X Y vel MN ad Y V
in ratione composita CB ad BR, et bis XY F YN ad bis CX = XH
sed  ob triangula Ma Y, Y X S similia est Ma ad YN ut X
EC = XC. P. R: BC
ratiore
SX: XY = HX: XY
HHF HX = CX BR: CB
SX : X Y = (CA - XV) BR: CB
VEa: et fiet
XC= ZE: XY =BR: CD
seu ut Y sed  XM est ad C X ut BR ad BR ad CR YH. AC. scit tatione  tu et BA odBC si recta ex puncto Hyperbolae
in catione composita _ CY ad C X, et CB ad BB et CY ad CX Ergo xlu st d XCY
ergo XM Y X est ad C X in ratione co MV est ad Y
composi
et ergo binas rationes ipsi rationi Ma ad Ve easdem, faciendo easdem interse
identificando, fiet, bis XY = YV ad bis CX =X R ut XY ad CX. Unde
Ergo oportet esse CX ad XY ut M~ ad YVY, seu recta
Y M secans aperbolam proeucta perveniret in centrum C, quod
est absurdum. Ergo YM, non occurrit Hyperbolae in Allo puncto M
Ergo YM
non occurrit Hyperbolae in alio puncto M, sed eam tangit Es pundo Hyperbotae
RI.
sed eam tangit Nam per prop. ...
Ex pr
aadR dicutur ad axem sitque intercept
arsum
non potest
axem ordmata YX
recta tst, sz
normalis YF axi ocenorentes in X15 13.  at rectu
et ad rectam Y
XY modii prop. inter Cx et Ad dico 48 3 t
E
eYqu
1XC. XC
acidere  Yc. 5C
SX 3 SX fR. XC
Ergo XY qu. ad XC gu ut Cs ad B R 1B sed X Y que ad recana
ecoe irn
ili re qu Requa Co ia toum puia puo
Haec demonstratio facile
reddi potest comnunis
curvae conicae cuivis
+S = CX. BR: CB
snte omnia autem
dico Se YM onct
partes B mati
eceder
perbola, qua productam
ad partes contrarias
Itaque si fecat Hyperbolam
sibabit diuctacie parn
Hyperbolae
ad huc occu
uode
sto
ad parte
Sed ila non potest
pervenire
XS: XY = XY: (X
XS = CX
BR: CB
XS. CX = XY. XY
Ergo CX. CX A BR :ABR: CB = XY. X V
ept.
1
in
Et fiet quadratum Cx = PXB seu Cx. CX =
X L XH, XA
CB
CX
FxCtCP
=C
2XY + Y, Y0 DRaGen CX. CX=
et firt utraque
totumparti L. E.d 2eoc
seu CXCCX: n
indipe iner axim et vi oc
rectae et ortinatam, ad ipsam
sitque ordinata inter media proportionatis
inter  rectam o partem axis
olcursin rectae et orinalae interleplam
et aliam rectam quae sit ad inter
inter Centrum et di
et ordinatam
ut latus rectus et trans versumus
ax.
haec recta Api in centro occurrere
B xY
8