# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0105
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0105?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 53r, page id 00068194:0105
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine
# Lines: 86 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(8.1)
Definis.
(Fig1)
si ex puncto D, per punctum B recta
ad pox ultratB ad B
indefinite producatur et siteurva sit linea, ett YI
qu cujus puncto quocunque Y ducta ad rectam hanc
acta
s
indefinitam agatur normalit sibque rectangulum
ex recta DBX ad quaeratum ordinatae IX, ut recta P
ad aliam constantem R. constat lineam
vacari Hyperbolam, verticem ejus esse punctum B, rectam
inde finitam esse axem cum ab utraque parte eodem modo
se res habeat habere ut ab uno latere non sit nisi
Rectam porr
semni hyperbola. CB, esse latus transversum, R latus
rectum. Et cum inversis P et B alia Hyperbola
opposita priori per omnia congrua oriatur, modum C
parist medium rectae, PB punctum esse centrum. Si compleatur
holion schalion
2)GCalculi gratia CB vocetur F, semilatus transversum
vocetur V, et semilatus rectum Y; BX abscisa X;
XY ordinata y. Erit _ (2t +X) in X  ad gy
ut t ad r seu 2tX + XX: yy = t:r vel
2YX + Z XX = gy. Et patet hutee calculum in quovis quod diximus in
ncto tum utriusque Hyperboilae, oppositae succedere, et eandem aequationem omnibus utriusque punctis convenire
8.3.) def. 2 Si latus rectum et transversum sint aequalia
et est retangulum px
Ht yperbola appellatur Aequilatera, quae Circulo
aequale quadrato ab
plibolae respondent allipsi. Utrobia
15. 4) sctrolion Hynerbota aequilatera respondent circulo, sut aliae tuperbdsa respondent Ellipsi: Utrobique
s
det utao
 carculoe scilicet et in Ellipsi scilicet et Hyperbola
verum est, ut sit rectangulum PXB ad  quadratum; 2)
ab XY, ut IB ad R, at eise Aequieate Unde in Elissi ubi X cadit pera B p B)
Ellipsi fit gy = 2rx = Z XX, in Hyperbota vero subi cadit extra) fit
habemus
gy = 2YX + Z XX. In circulo i 2YX = XX = gu
quod est R XY esse mediam propontionalem inter X P et XB
nota circuli proprietate) in Hyperbola aequilatera
fit  irX + XX = yu et XY seu XY est
media proportionalis inter X Utrobique XY est media
proportionalis inter XB et XP, sod hoc interest quod in Hypert Ellipsi et Circulo
quod in circulo, X P est DB = BX, in  Hypervola aequilatera est pB + BX
aquilatera est BB + BX.) Haec ideo annotare
visum est, ut Hyperbolae aequolaterae et Circuli
Analogia melius consideraretur, agnoscereturque quanto
allen
Fetsi facilia
ut Circulum aliis Ellipsibus, ita Hyperbolam aequilateram
aliis Hyperbolis esse simpliciorem. eoque minus mirum videretur
etet, uti Curva Circuli ad dimensionem suo quodam malo jam ab Archimede
revocata est, qued eit Ellepsi onde cextat cita s
revocata est ex figurae area, quod de Ellipsi nondum proditum est;
ita peculiari ratione Hyperbola aequilaterae curvam
ad suai sigurae aream a nobis tandem revocari potuisse
(5. 6) Lehipa prop. 1. Lemma. Differentia inter quadrata duarum rectarum
quarum unm sit summa, altera sit differentia duarum aliarum rectarum, est quadruplum rectongulum vab duabus
postorioribus rectis. Nam s ga q differentia quadratorum ab A+B et A = B
 o eoui e ia tia u a eirum eenitat
e
quae axem pB in
vocant
C
pitice
rectangulum BXVK, potest dici AYX ordinata ad axem
3X abscissa; yk (= BX) ordinata ad Condirectricem, et BF
abscissa ex condire
ce
YX, M dicat vocare sole
seut coabscia
coordinatas, et BX. BX ooca coistruiendorumque problematur
et respectu aequationis amvas pro
una linea etsi interrupta haberi posse
PX. XB e CB
XYI
EF
_ F B EE
6x = QXC- C1
PXx in BX = XC qu = [ 13
ex = BC + C7
Ue BX = BC = C1
Px BX = BCqu = CX40