# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0106
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0106?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 53v, page id 00068194:0106
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
# Lines: 113 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

6.7) Atemptota Hyperbole est recta quae ad namcontinue accedit ad Hyplrbolum, ita ut discantia fiat minor quavis
data, nunquam tame
rectas da
hob Theorema
se secantes ad ing
Hyper autem ejus facientes Anu
Z ad hyperbolas oppositas BY, PY. Et hulusmodi
rectos, ad axem
setol um omnes Hyperbola suas Asymptotos habet linas inquam
habeat binas inquam rectas inderinitas in centro c
om eet
lineae Hyperbolicae accedi magis magisque ad distantiam
quavis data miporem, nunquam tamen
sed hoc, in Hyperbola aquilatera, nunc ostendemus, et simul modum eas ducendi dabimus
d. 9) Prop. 3. problema angutis ad Axem semixectis
nea
benae asemplotae faciant in Centro faciant angulum
1. 1is
Unde consequens est, ut cum utrobius sub obdinata et abjlissa in
Bidem quabrato constanti quod potentia Hyperti olae appellari poti
abeant, ut faciant serirectumucatur ordinata normalis
eodemptorema si Ro Hyperbolaa
Hyperbolae axem
entro angulum 
retequin
sequitu
dum sub ordenata et sub absus
tum
tum
popera pet agitar
est Angulo ad Axem d semirecto ducatur ad partes D
obl1
Eerium pent tit
et ductia ab Hyperbola ad Asymptoton recta ordinata norm
rectum inter se
(0
nam ext et Y agantur norrales BA, Z
octoduta X guoducate CZ occurrat in W es ex L in s id derilla
prodmetatur Xdum
Lostendendum est esse CZY = qu. AB. seu
AB ( ZY: AB = AB.
XW: CW = AB: CB = CZ. RY: X Z
XZ = CZ E A: 12 XY = X- ZY. I2 + _
_CX = (AWH: A B =) CZ + YZ.: 12
CX: BX = (CZ + YZ8. (2) - CA12
AhtCK, BX = qu XY
in + (CZ + YZ, : 12), (CX + YZ,: 12) = CA h =
(2 qu + Y2gu) + 2 CZ. YZ = CA. CZ, CY = (C2 qu XY2.
Ce (C Zqu + Y29  2 CZ. YZ 2CAqu = C.
6b angulos ubique senirectos sunt CX
et _ YZ = ZIV
XI 2u im. lin, otid
2Y = =W = S 1 X  XE iep F- Z
est ad CZ e ad 7Z ut CA ad CB seu ut 1 ad s2 net C B = A B 12
est ad CZ + (B + YZ ut 1 ad 12 Et BX = jam PX = CX + CA. 2
similiter CX e seu Y Wd esd seu AXG + ZWD
similiter et BX = C X - CA L2. jam PXB =  qu XY ex natura hyperbolae aequilatera)
rectangula aequalia. est seario
t pXB AB  CCCAt in BX L Ergo Fot seu PX in XB =   CZ. de(2) L C
CXqu- 2. CAqu= XY qu. seu dimidium
sed perinemma (8. b. ) prop.
quadrati a CZ + YZ demto dimidio quadrati duplo quadrato a CA
aequatur dimidio quadrateo a C Z- YZ, vel quod idem est coninis itsa resi
CZ- V Z aequatur quadraplo quadra
quadsatum
reorum duorum
CZ + YZ
quammp quadrato
 aequai quadrato eA
manfestum est rectangnlum
s. 12) Hinc sequitur rectam per centrum angulo semirecto
ad Axem Hyperbolae aequisaterae ductam esse ad eandem
re rectangulum CY
Hpperbolam Asymptotun quia eum
ad a CZ abscissa in ZY ordinatam aequatur eidem
constanti quadrato a CA, him mimima semper minima seu perpendicularis
smona. sed ifferentia horum
i CZY = quater BCA9.
(V) () possunt appellari coo
vel ex) C() possunt appella
a puncto Hyperbolae ad rectameq Z CZ CZ ducta deri
assignaci potest, ea nempe quae prodit si Hinc minima a puncto (seu perpendicularis) a puncto
hypedoolse caliquad ad ips quocunque ad rectum CZ evanescere non potest,
nam quia ss tunc ab nequ adeo concurrere recta  et Hyperbola, nam si
assignabilis quam
concurrerent in puncto aliquo Z, manente CZ, exa nescenteque Z ZY
fieret rectangulum sub Z H et evanescente Z v aequale assignabili quadrato
Equidem si ponchuas Hyperbotam habere Alymptoton necesse est ilcedit (Z hyseitoloqtu titatis
de
quadro
pucanda esat
dintum ea sufioat
autem, ad intervallum qu dato minus,  recta data, applicetur enim dat
orietur recta, quae ae
ectmniur et auten ie eta  ad iatitam  i
t9. 3) abeantu vs
semirectis BCZ ducantur
rectae CZ erunt Asym
S. 13) Corollar. ordinatae sunt re
ad Asymptotam sunt reciproce propor–
tionales coordinatis seu abscissis
Nam qi compleatur rectangulum
 vet C(e) H), patet YZ et
YFe Nam quia rectanguseY aequale
Schol. compleaous on cdintatae oe asgustitu
Eses sun qussdu gudindit ex tone oatu
asymatotam ZZ) ab et e
ex Rsymphota ise eadem, sed
CT, 41) aequales ipsis CZ, 1(Z) dici ordinatie
ex Hypertda ad alteram Aymptotam unde ab scs
erunt T, CH) aequales ipsis Y
Z, Y F possunt appellari
= quod nullius est