# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0107
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0107?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 54r, page id 00068194:0107
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 53v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=107
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000107.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ad. lapdem cum curva partes posita
Subtangentialis in Asymptota (aequatur
Ex puncto Y agatuq fangens Aperbolae YT occurrens
Asymptotae ad easdem cum BY partes positae in T, dico,
esse FZ = ZC. Ponatur _Y T non langere Hypervolam
sed secare,  producta utu occurret ei in alio qoduc
ad huc puncto M, ex quo in asymptotam eandem
normalis agatur MN. Ex Y in MN (si opus productami)
agatur normalis YL. Erit 
Erit LM differentia inter YZ et MN et ZN vel YL
riangula YZ7
M , ML  simitiam erit _YZ: ZFvel, YZ . ZC = LM: LY = L M: ZV
differentia inter  CN et CZ (ex hopothes
+ nN  seu  Z Y + L M est ad CA
 CA CZ = ZV. Ergo differentia
sed ZY CaqL
inter disserentia Z X et M N et ZY, seu LM, etad est differentia inter has rectas Z et MN
CAqu CZ CX 427 - CZ, : y CZ (CZ - ZV) = ZN. CA CAqu. ZN: , CZ (CZ + ZN)
est CA qu: CZ et  CAqu: CZ + Z V=
seu LM : ZN H = CA qu: c2CCZ +d ZN
C CE YZ sed CA = CZ. EY. Ergo fit LM: NZ = ZY: CZ
_ LM ZN = ZY : CZ + ZN quod est absurdum
quia supra habuimus LM: ZN = ZY: CZ
evanescere ergo debet ZN differentia, et proinde
Y T non occurrit nisi in  und puncto, seu quod idem est tangit
si duabus rectis A, B, duae aliae H B c, d sint reciproce
proportionales, erit E differentia inter ex dua priort a ad prions priorum
differentic inter dua s posteriores ut A. A ad D ad  post ad D ultiuam posteriorum
ut primae priorum A ad ultimam posteriorum  d
e sit B = A+E C - DA P
I sint BF B = A+ E C= B F quia _
A: B = D: C fit AC = Bd seu AD + AF = AD + ED
Ergo AF = Ed seu  E ad F ut A ad D E ad A ut F ad D
Schol poteram dicere sic malui, quam esse Et E ad F ut A ad
Etsi enim hoc quoque verum sit, cum qualtitates prioro N et posteriores
corollar. Cum propoquantitates priores et
sunt homogenae
posteriones sunt inter se homogeneae, erit differentia inter
duas priorum ad differentiam inter duas posteriorum
ut prior priorum ad differentiam posteriorum, seu E ad F ut Aad L
Gomegenea, verb. d si A et B essent rectae, C at d essent plana, put potest esse A ad rectam B, et planum D ad planum C
Schol. Quabdenon suet concogena si non essent
(d non posset commode dici diferentiam inter recta  A et B, esse ad
differentiam inter planoum  et d, ut, ut rectam A ad
planum D. sed recte dis commode dicitur roct rectam
quae est addifferentianr A et B esse ad rectam A, ut
in eadento toc
C et D, est ad planumL
Et quantitat ees N proge A, B, C, d etc. progressionis
Arithmeticae rociproce proportionales sunt proportionis harmonicae
M, N O, sunt progressionis Harmonicae, et vicissim Net ad L ut N- madm. L ipsarum
Naq quia  A, B sunt reciproce proportionales sunt, L et M, erit per prop. ... A ad differentiam interA et B ut M aon ferentiam
erit diserentia er A et B ad A ut disferentia ipser L et M ad M
posita ex Aaed B, et B- C ad A- B, eadem rationio
B et C itaque erit A ad B,  (id est ad  M ad L) ut ratio M ad differentiam inter L et M
Et pari jurc differentia, un terB et C ad B
Sed quia A, B, C sunt progressionis Arithmeticae, erit differentia ipter A et B
 t
aequalis differentia anter
=Nam quaecunque recta secat Hyperbolam
nec occurrit Hyperbolae oppositae, oportes
ut huic occurrat adhua semet. Ex puncto M
Ca ulsiti demonstrabitur Y
Lb - aa mib = a
palit rationem compositam A ad A- B
et ex B- C ad B eandem rationi compo
sitae ex A ad B et ex A - B ad B- C. Ergo
id est L, N, M sunt prog
imad samotussitis quibsascum
d sob mopesitnem A
 a