# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0155
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0155?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 78r, page id 00068194:0155
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 79v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=155
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 38 lines, status machine
# Lines: 38 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ob multos usus tam Geometricos quam Arithmeticos mereretur
promoveri Methodus diophantea, Venit in mentem quaerere, an formuta
an et quatenus formula X +ac X + aaf possit aequari quadrato. Assumo aequationem
 ayy = X + acX + aaf quam considero ut propositam resolvendam. Eamque conor reddere
tractabiliorem assumendo arbitrarios quosdam valores ipsarum literarum incognitarum seu variabilicu
10 P + 101Z + 100a -  e y = 3l0V + 3 01Z 4 300a - Z WWaeros
X et g. et pondit  = 20B + 201Z + 200 a Y a 210B + 201Z + 200a, 3
seda hu enceros Ubi no varum variabilium V et Z, coefficientes constantes, sed adhuc incertos
exprimo per numeros ita formatos, ut in  ex ipsa haneri formatione apparent quo pertineat
Si jam vali pone compendio vocetur  =  et 3. = 4, et hi valores in aequatione proposita
ponantur loro X et g, fiel a D4E = a(3 + cODD + f33 ( pro ipsis O, D, E substituantur jam
valens valores prodibit aequatio, in qua se non alios habebit terminos, quam
o
Yh, WNZ, vVa, VZZ, VZa, vaa. Op jam ope arbitaminum quantitatum arbi-
trariarum assumtitiatum destruantur termini V, veZ, vua, ut restet tantum V in primo gradu
Et ita habebitur D rationaliter per Z. ita ut saltem Z vel ejus affectiones in vinculum
nen ingrediantur. Inventa jam V, habebuntur jum etiam X, et y per menum solam 2
rationaliter per solam Z. Inverio vefficientes etiam assumtitios ad destuendum adhibitas
inveniri posse rationaliter, excepto uno un, nempe veluti 310. Variis tamen
Et vero s aibs ad multos usus sufficit variabilem Z esse extra vinculim
quicquid sit de constantibus. Si quis tamen l velit ut omnis irrationalitas etiam
in ipsis constantibus tiatur; vereor quidem ut id generaliter Eeffici possit, in multis
tamen casibus praesari potest. Et quia 6 vel in effecta quinque assumtae sunt arbitrariae
aequationes autem destractitiae tantum tres necessariae fuere, itaque multum arbitrii
nobis superest. Reperio si a + C+F sit numems quadratus  solutionem
posse hablii omnino rationalem, seu 310 posse rationaliter inveniri. fiat enim tantum H quae
abet ad oc ut unitur quadratus numeus ad quadratum.
efme supetmem alia sia ro rea pomuta ista,  tunc ex calculo qui in
pagina sinistra spectatur fiet 31 2 310. 30 seu psati 110 L 210NVM9, (et fiet
HoC3B = Ei B.  210 = 110 et fiet 310. 310 = 110. 110, a + c + f seu 310 = 110 Y (a +C2f)
Multis etiam modis per arbitrarios suppositiones contrahi potest calculus. Quantum
seu pro 10 ponatur
i praevidere possum, videtur  asum posse, 110 = 0, et 101 = 0, et tunc fit 31o = 210 Ca : f
e
modo f sit quadratus. sed haec ita
pronuntio, modo nullus eror in calculo adjecto sit admissus, aut modo nos
et omnia praestari possunt in  rationalibus,
novum aliquod obstaculum se detegat in exgcntione, ut aliquando fieri solet.