# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0168
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0168?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 84v, page id 00068194:0168
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 85r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=168
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000168.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Notum autem erat aut certe facile inventu theorema,
quod tunc cum KL ex tangens circuli in puncto K
et diametro productae occurrens in L aequatur radio
tunc arcus EK est triplus arcus AK. Nam cum L L tangit
okL angulus rectus triangulum anterum est isosceles ergo
anguli KOL et KL0aequales, ergo semirecti, ergo angulus KOA est
er quarta pars semicirculi, ergo tertia pars complementi. EK. Hinc
jam data est occasio considerandi, quid fiat si  radio aequalis sit
sit tangens sed secans. Nempe si loco KL ducatur NM aequalis
radio ON, quae producta circulum praeserea secet inp.
erit et depreheusum est tunc quoque semper esse
arcum EP triplum arcus A N. Ducatur diameter
PaNOG. Patet ang. PNO esse aequalem
angalis NdM, et NM O simul sumtis. Ergo cum sint
aequales duplum esse unius N0A ergo quadruplum
ipsius NEA. Est ergo angulus pNG quadruplus angulise
 Ergo et peripherie quibus in cum amba sint in circum
rentia circuli, perigeriae quibus insistent eaeadem habebuns
5-
rationem, seu perphe areus DEg. erit quad iuplus areus AN., auferatu
areu EQ aequalis A, ab arcu pq restabit DE, ideoque pE, erit ipsius arcus
AN triplus conversa quoque manifesta est.
reu
Cum ergo notasset Suellius, posita LK radium aequante, quae Ek ad
diametrum perpendiculari occurrat in E. esse majorem arcu, hinc jam
cogitare coepit, an ut ex superiore theoremate licebat investigare
semper rectas arcubu majores, ita ex posteriore hoc liceret investiu
minone
restas arculeus majores. Noco Consideravit ergo semper E ipsa
posita ergo KL taagente radio aequali, et AI contianata diametro
etiam radio aequali, notavit semper sumto inter hos limites Ler i
puncto L. si idM. si inde ita educatur MN radio aequalis, quae
crculum secet inpunctis. N et p. ipsara autem
en
ret
Rminus mate  in
semper radio arjarcu Ep majorem donec puncto  continue
accedente ad punctum A denique im ipsum incidente, quando punctum
E
M incidit in I. et arcu pE evanescente, seu p incidente in E
fit denique ET et Ep aequalis. Hoc etiam per Helicem probat
sumendo Ex aequalem arcui QP semper ipsi MT occurrentem in
quod punctum
debuisset accuratius demonstrari.
placet tamen haec
investigandi Methodus licet tantum sit conjecturalis.
in Hyperbola adjecta sit
OE aequ’a.
EL aequ. ∞ L5 aequ. y
SM aego _ V. Omaequ Z
oz aqu r
Eq aequ Y aequ. 2 aequ. 20.
aequalia sunt haec tia: SWNES. SMZES. et sector et sector SOES
nam VOs ego VOq E ex nat: Hypert. Ergo S0H aequ. aego EHME
quod si addas utriaque sH2s, fit Ilo sector, hic quadrilineum. Ergo
OEF prope aequale ipsi SMq55 logarthmo i rationis ipsius om ad B2
L aequ. L H. sequ. OL = OH. Ergo y aequ. a +x Z si  Y
sujus SL aequ L H aequ  DSH. L et SA aequ. fM - OM. Ergo
 y aequ. v Z  et v-Z   aequ. a +x-
Ergo fiet. X aequ. V sL = a. + Z. s- 5
2t
stutique
10