# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0169
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0169?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 85r, page id 00068194:0169
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 84v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=169
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Si simile aliquid in Hisperbola comminisci liceret, id magno
ad Geometriam practicam usui foret
radio O02
sit Byperbolae aequilaterae seu primariae centro o. vertice E. descriptus arcus E
cujus sector EOSG. mitriangulum crcumscriptum oEs sit Ducatur ET. tangens
verticis et EO producatur ver trans d in I, sic ut sit
EI radii E0 triptum
jungatur 15.. quae secabit, ipsam ET in F quemadmodum Os eam
secat in K
denique ducta dR parallela ET ex S in 0R demiltatur perpendicatari
ipsam ET in G.
us
consideremus jam sectorem esse  triangulo oEs. majorem triangulo i
astanlem trrangulum DEr dimidium rectangulu Y E in  radiumE
OF
triangulu
dE est dimid. rectanus. ex. GE (seu Saltistudine in
basius nempe radiuts E0. Ergo tringulum OEs, est ad triangulum DEiV, it
EGadEt. Cumque cadat F intra E et G. pat et EF intra hos limites cadere
Ex centro C doucantur duae asumpliti OZ et oq et ex punctos i
cer punctum  ducatur langen, K5q. duobus asumploas orcusirens. Est autem
punctum  medium intem
diculars occurrat asyntos k et Z. seu si
aequisque.) Ex S: educta perpen
sed habemus alsum modum taggentes X in U. Ert 0q. fupta 105.
accommodatiorem a. Ne
seu primoriae
ducendi, praesensi
schemati opinor
sil it perbolus quilaterae, a veritce E  sumtgs arcus Es. cantrum ci
Nempein axe OL producto hans
sumatur LB. aequ. L0; junctaque sB
angulo ad SB recto exs, educta
rcta u se curvamtanget. Ende
patet et B5 et Os esse
caequales. unde patet etiam fore Gd
Gd, ad DE, ut sG seu LE ad 8G
seu ut X ad y =X seu ut
X ad 2ax4xX.
a+ X
a + X
ax (-XX
seu ut a + X ad a
17
a+
unde habemus memorabile theorema
esse LE ad ED ut OL ad OGq
Cut ergo et GD ad DE, out ut oL ad oE
unde semper major Gd. quam DE
sed VG est ad OR (seu sB ut SG seu X sad sR. Ergo VG aego ∞k
X
auferatur ab y seu ab EG, restabit (: 8 - 2X aequ. ay) + ∞x + 7X) restabit ay
a+X
qui valor ipsius EY qui valor jam aliunde pate bat.
 a+x
est autem De
a + L a quEt
jam supm GD. DE:: a +x: a. seu GD aego arx e GD+ DE aqu y. ex quibus
DE
duabus sequ. fit: Gd aequ DE. atx
a aequ. y -DE. rgo DEaqu. ya
Ergo ED ad EV ut a+X seu oL ad 2 a +X seu ML
2a ++ aego Ed.
Dssa E Y = ED aequ. x 2a+X La X aequ a Ego denique VD. ad ED, ut OE ad 0L
a + X
1+X
a atx
Haec a ut ad usum nostrum accommodemus considerandum est trangulum EVs esse ex cessum
hianguli oEs supra trianus oEt quanue. autem Ets secatur a a ecta sd in parse
quo SYd, dSDE quae sunt inter se ut YD ad DC est ad Triung. totu- EYS, ut base
V7
DE, VE. cum autem s sit tangens cadet extra Hyperbolam, hinc polys con
osDEerit sectori inscriptum, ut trianus. DEs est dimidio laterum numero circum
scriptur. Est ergo Hoc ut ergo obs. 025 est y4 et OEV est aaY ita
medium oSDE est aaque
2at
yaa
2a + X, 2, a + X vel 3a - va x
unde DE Ergo yaa 0gDEaequ. aay
progessionis hamnddicae
2a+t
2 a+ X
DEVaego aay Ots-2pat vel aeyp. 29aF yaxyax
2atrX
sed EF q SL seu y:. 1E seu 3a: DL 3a +X Ergo EF aequ.
sunt ergecso
ratx
hay. et DEFnqu. 3hay
122
ta e eista ita time a am dir matei
2t a55
 a 
montae
DE,a
ELp
SL,
X
Sa aequ. ED