# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0175
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0175?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 88r, page id 00068194:0175
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 89v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=175
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000175.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 90 lines, status machine
# Lines: 90 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

anar 107q
P agu aa Eg 2  a d ve a
1, Ny
X VX aqu  ponamus axy a qu b2
fiet per 3 et +. 5 y a aegu b seu priminitlr se
integri
ii jam s et g. ingueneuns incondivisibiles sper aequ. 1. etiam erunt
3 et 3+x in condivisibilis ergo et vux et y n Nam alioqui summ
eorum 2y foret condivisibilis alteratri.
Ergo X. Y. X + Y. X- y. sunt primi inter se ut nner
It numeri duo primi inter se non possunt produere quadratum nisi
ipsi sint quad ati. Ergo hi quatuor numeri sut quadrati.
Si ergo y aqu. 12. et X aequ m et erit y-a aequ l- m
et 742 aegu l’ + m. Et fiet Y- mi liqu. P. et lam aq. P
iam quia 3 et X sunt primi inter se erunt per aequ. 6. 7. etiam
l et M primi inter se ergo et l+m, et l. m. jam leme
in in se invicem ducti paciunt quadratum A  per aequ. 10. Ct gu
1um erit quadratus, et lam erit quadratus.
sit l- m 
et lam ano e. siet. laego q+m et laqo r - m. a map
et l aejo.  r 19 et fint aqq i. er agt 1o 1C11.
naequ.  r9 et pro l. M. substituendo valorem in aequa 1)
fiet Y2 + 1r4 + 4 , r- 2Y9 +4 iqu p. en 149 agu 2p
reo Y qu’ est divisibilis per ed P, itam r2q est  mmerus p11.
Ex prop. 20. sequitur: Y p aegd. p - 9+. Ergo hinc
Variae oriri dibent, divisibilitates nempe P= 9 divisib. per: r + p.
et P- q divisib. per r - p. et Y- p divisib per p + 9
et
Y p divisib per p- g2. patet etiam Y. p. g esse  primo
inter se. nam Y. g. sunt primi inter se pen . 16. 17. et p per
prop. q. 21 sonamus p+ r aequ. C fiat B aequ C-7. et subest
tuludu valorem pa ina prop. 21. fiet C = 2YC. + Y - 9 divisib. per. C
ergo. Y)- 9 divesib. ne C seu per 0+ Y sit eodem modo
n - p aequ. d. fiet patio =d et pro B substituendo valorem in ee
prop. 25. fiet: reCrde 14 r 21d +d 9 divisib. per d. E
N- 9 divisib, per d seu p- r. Ergo pert 29. et 36. Cida
qualits CY Idem numerus Y- 9 emal divisibilis est per pAr et p. t
sunt autem par et p- Y primi inter e per prop. 28. Et duo nu
si duo numen primi inter se dividunt eundem numerum etiam factus ex ipsus
eundem numerum dividet, ergo Y= 9 dividi potest per p - Y2
Ex prop. 20. fieti potest. b = r2 aejod g- b. . g p diridi po
per P - Y2 Coy per 39 et 41. et Y- 9 et q v Ladeq non
primi inter se Omniu de divisibi itatibus inventa oncludere poteri
in hoc uno aude per prop. 20 et 29. quod r 9divisib per 2p par
Ex autem Y. G divisib, prr r + 9. Y +4 Y19 Y- 9 primos inter se,
Et atrn
et ioem p  divisib per P. prr Pr primos inter tumentis duobu
factum ex his tribus Y +4. Ytq rg dividi potist per aliquo
p. r. pEY per prop 39.
 r- pp + 9 devisitu
p
quia rt q divititur per p hinc
non tamen C erd eadeon etiam per prope Ad inquirendum quid in integns fieri possit sive ad inquirendum
cumatinem sut primi inter se. C
e+ duf e d sint primi inter se. po
se, dem cs  item e et F
in divisibilitates. Suffecent interim inveniri valorem Y. ets
non inbeniatur ipsius r. valor. Supra P aequ. Y- d  prop. 34
et C, e+ f per prop. 47. et 52. et rursus p aequ. C - Y per prop. 30: ergo Y aequ 1+d et paequ e-
Art primi luiter se, item c+ d
Ergo et t, et exf sunt primi
Ergo ex aequ. 20. fet: + 2Cd +d + 9 aequ. DC - 2cd +d en
re+ 2d enus ets priva erunt  aequ. E + 4 - 3cd seu 19) aqu c+ d - scd. Ergo
inter se erg et summa horum duorum
primi miter se ergo etd et et f
sunt primi inter se ergo eo differentia
eorum seu ead ex.f seu id est
d. F et P+f erunt primi inter
ergo et daf + etF, ete+
id est daf et ext erunt primi
At qeed ias A C est diricit per aequa dsed Eodem
modo 4 Y aeque + f - 6ef posito qaegd etF et pequ e
et per 48 53 erit cad aequ e - f. sed C45 aqu e+d in cego et
quo substituto in aequ. 50. fict: 49 aequ. C+d 4f42ed - 2et - 2d5 +d- 6ed 54
jam per aegr. 30. est 4r 49 aqu. 8). Ergo  et per 13. eris
2
5
terse jam ead et ets sunt primi
2C- ges +2f. Ergo in aequ. 57. substituendo valores ex equ
51. 16. 58. fi11. Se
per se ite +d et det sant prim aq (2C  4 es E 9b
et exF et d+f sunt etium primi
inter se
4et
eit
Pat
et per t dF ei d.  + AEd + a et. Ergoe f8C
1 en e 5. dinon coune primi citer se ta
qudes aesurdum us absun
bcc