# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0184
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0184?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 92v, page id 00068194:0184
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 91r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=184
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000184.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Demonstrat  evissime. Maji 1679
impossibilitatis
repertaenor
Problema
ac dia quaesita
Invenire triangulum Rectangulum in Numeris cujus area
S.stendondum est impo sit quadratus.
sint Trianguli latera circa rectum
eta Trianguli Rectanguli in Numeris latera circa rectum, ponantur
esse X - y. 2Xγ. X +y. erit area ejus Xy - xG quae
integios et
debet esse quadratus. Ponamus autem X et y. primos inter sessi nam
si non essent ponendo cemmunem mensuram esse e. fore et. esse X aequi e.
y aequ. ve fieret ZV Ct = ZVC, quadratus ergo maxam Z2p = Z1
vadratu, et Z. V. primi inter se quia aliquo e non esset maxima
mensura inter ve et Ze. Simones. Eodem modo Res ergui reducitur
eo ut ponendo 2. v. primos inter se efficiumus ut ZV - V, vel quind
statim ab initio) XY- XV sit quadratus si X et ytnon
tres eodem rednetur nam redulendo ad marimum neminatoreu
siat  Z aequ. + ( et V aequ.
quadratus erus
in integris Z V - ZY quadiatus Ergo e fracti ad intemosi
primos inters
 avocantur.
posticilis imposiore
primis inter se, erit imposibilis ommino effecta vel on effectu
Ponr autem pro demonstrato, duis mers primos inter se quadratum
se erunt et Xy et X-p. primi inter se, cumque ex his ducbus ins
enint etiam Xy et Xa
oratus producatur ex X. y. primus inter
quadrati. FCamque Cumque Xy produtatur ex
se exunt X. et y quadrati. Ergo et Eodem modo cum xi - yt quadratus
producatur ex x-y et X +y erunt h duo quadrati. quo quondam Erg x. y
ponamus X aequ. f. et y aequ. g. Habebimus duos quoculo
f - g et alterum X f. +9 et qui f. 8. H. D pri  alo 
fiat S + 9 aequ. h2.
et faequ h-g.
quadrati. sit h+g aequ. M et hg aequ. n. siet h aequ m - g. et
hago ne + g. ergo
Q aequ. m - n2 et n aego m + H et faequ. ma
 superest ut etiam f- g faciam, quadratum, oeumque f. g. sint prim
inter se, adeoque et f+g et f-g. erum etiam f+g et f-9. quadrati
Hiet etiam spet. substi sa
omin = n - n’ ag. ab (producunt enim quadratum s= gr) et qro f
ui m nt ago ab-anin
ergo abterem ab
ommunem
n in egri
producentes, esse ipsos quadratos. poncu quia ergo X y. sirim
ua
umaab, mast at quodrati run +
Am n aegus et mn -- sup b e)  dis
quaratos: Auin A ∞2n et ama  m
A podende 4f.+4gogo A2
D ponendu 4sgaguB
muvini cero e A- B aequo 4m -i. Dve panendo A+ R aqua P A- B qu g. C.
2 itmam ripo riatam + X aequ. C man aequ s. fiet: p9 aequ 4 rs. ergo pa aequer
aequ. 45. Erunt ergo P et P9+ pentegi ergo vel 1et s. vel quis
habeblunt communem divisorm
vel por itemque vel P et Y. vel 402 Y.
sine P4 aequ. 4.  p +9 aequ. 2A p-g an. 2B. resaequorm. rusaequ. 2
Porro in his sequitur vel p dundi posse per rg vel 
E p et Y habeu cormunem dnicosem siquitur ait p diddi pos pa 2s. Vl etiam 4 dundi possi per f.
vit mine quam C. Ergo _ vet Rorit
seqvitur ergo us et quam am patem ipsius pq. qua
 autem Y major quam
 (23 por  H. salioqut foret Y. p.)1
si r dividetetur por EF. foret K equ.
simp dioccli potest
( et K aequ. 
in inegris esse sedi  1E eminor quam l contra hyspotaesin)
ssibile est A
uo fosito non possit
mano 1. (nam fieret
qtepotnie ne r repurmtemnoe sospuni an ti 
tsomur tammm initale udete ho
adi antae omnia aorenas si Y est major
 impossicili est inquam esse qu e’ aego ne 2nn - n -n
equetur enim fieri: EAB aequ mn r-1 quod est
est aequat, impossibilis
quod erat demonstrandum
valore, (39) 3p. 7 636)
paen - 11 F- 2m a nY
Seu AB equbtrir. M.
quod as impossibile
vel 1 aequ. 4+s
K. aequali.
problem bile est
Nota AB aequ. d v.a seu for tog
seu NNaequ. 
nnma Ba 2vCo
8 man m ui paoretroa