# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0219 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0219?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1 # Folio 110r, page id 00068194:0219 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=219 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000219.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine # Lines: 59 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Tandem elegantem detexi rationem a problemata Tangentium inversa per Calculum solvendii et trevius scilicet quam illa ratione qua alias uti soleo, quaerendo differentiatem av indefini aquationis ad curvam indefinitam. Sic ergo procedo. Esto verbi gratia problema invenire curvam C. ita ut B PC notam habeat relationem ad As ponamus vig. esse in ratione data ad AB. Fingatur problema tate: invenire curvam. HCZ talem, ut recta quaevis THK eam secans in duobus punctis H. K. exquibus ad axim ABdemittantur dordinatae HR, KS, sit AR + AS in ratione, data ad PC pormalem ex medio ipsius HC puncto ebuoram versus axem vel ad PH rendium Erculi centrox in ax per duo puncta H, e descrippti. Vel si placet loco rectae ilTHK circulus pHR adhibeatur. Cujus ea sit natura (licet tunc sit difficultas, quod is curram in multis punctis secare potest quae non facile omnia hoc pasi poterun. quod si jam duae radices t sint aequales, tunc ea oritur proplictas tangentis, ita si ARaquA tunc est AR + AS aequ AR Ut autem aequatio talis ad curvam habeatur, ad tatem curvam habeatur. Fingatur ea inter pers) generaliter ut habet et aequatio ad rectam addendo tolletur quo facto habebitur aequatio f ad potam X, cujus secundus terminus est summa omnium X, seu AB+ AS, itaque arbitrariae sic explicentur ut is habeat rationem datam ad pC licet autem hoc modo efficiatur, ut aequationem illam assumtitiam ingrediatur verbigrata PC, vel AT, vel AP, vel alia indeterminata unica monadica moatios; sive non duplex pro duabus radicibusi hor tamen non nocet nam ista AT vel alia tolli potert, per X et y. ope valoris ejus qui extal in oquatione ad rectam vel circulum assumba e ita habebitur aequatio inter x et y sine interventu aliarum indeterminatarum. poterit etiam sic procedi: Quoni dplaticem aquationes inter unam incognitam Monadicassi loco alterius into X et unam indeterminatam monadicam, loco verb. grat. Si AF vocetur D, inter x et A. Ea aequatio determinetur ad duas radice aequales, quod pulcherrime asulen et saciline fieri potest, quia e evanescit instar cognitae. Et ita habetur proprietas aequatio nova inter X et D; propnetates exhabens seu relationem postulatam. Illud tamen notandu videri difficultatem subesse, nam cum aequatio sit inter X et B. et mox nova inveniatur ope duarum radicum aequa on lium, ejus ope sollendo ex praecedente haberetur X deter nminatae itaque hinc sequitur sa non podebere pm assumtam aequationem esse inter et solum sed unter X. y. et , ves inter X, D et P. (posito pCaego p) vel inter X. D et P posito illud autem in hac Mellodo pulcherrimum est, quod hoc modo facillime omnium pervenitur a Transcendentes ponendo enim inde indeterrminatas Monadicas, ingodi exponentem tunc calculus differentialis nihilo fit difficilior, tractantur enim instan constantium. Deniue ubi assumta aequatio inter X. y. B. vel alias reducta ad differentiatem fuerit, et tunc comparata ita ada plata, ut datam proprietatem exhibeat; Tunc adhibendo jam aequationem ad P res saeqrationes, in quibus D et p. qua ope 116