# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0256
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0256?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 128v, page id 00068194:0256
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=256
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000256.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

si sint i numerus seiei termini X. Terminus ipse a.
proximus b. ad huc proximus c. et haveatur
X Rqu. 80 -
2. fiet: 
5 
a - b
- b
et X X+ 1 aqu 180--
 1. seu
a - b b-c 1
ab - bc = ab + bb
ab = a c = bb + bc
seu b - bc + bb p ab - ac - bb + bc. seu
 ar ab +2bc p 2b0 + ac. seu ab - ac p 2bb - 2bc
E et dividendo utrobique per b = c fiet: a 2b. et patet
Sed alsurdum fir etrim xi aat
fieri progressionem geometricam duplam. ocrisi ponatur bc
demio pu
 alterntium ergo, vel omnes terminos esse aequales vel esse
+
et
imo absurdum est enim constans est
progressionis Gcometricae duplae. fit X00a1. Ergo ipsu hmpohesis a
Nota quia hoc modo semper ex aequatione ad langentes fieri potest aequam
Ereplicata, hnc videamus an contia si abesset X. item ex.
t
65
et similes liceat fingere modum quo ex x sunt composita
sed
mas diversas vel plures
quomodo duae aequationas assumendae secundum X. quas opertet
cesse similes inter se. ita ut inde prodeat aequatio data Hon
 enim haberemus, quod probaxiore calculo pagina praecedenti
e
squaerendum est, sed res sic non semper succedit.
ex
Datur hoc modo etiam quantitas eodem mvir composita ex omnibus
5 quando ex et quando methodo replicata latis facile habetur
hisiocum constrens ingreditur calculum. servit hoc ad maximam
t la litudinem curvae si series procurva est, aliaque linvesti-
aelehum huc refer quae scipsi
in scheda non Terbuontus 8 septembi. 1680 ubi
teganda
C
n
 apta exempla.
praeclare contra hemus caleulum, si ostendamus modum
pro ipsis dy. dy3. ddy adi, erc. introducend
ee
solas d dys. daque dy.
l
Verum in illo quoZue
difficulens, quod possunt occuriere ducta in se invicem Ergo
quaerenda ratio efficiendi, ut sola adhiberi opus sit . Y. y
e
et  ay. dy2. dy3. erc. ita omnia redibeumfad pauciera.
de hoc jam ante aliquod
d
d dy. dus ddu  
Faciliusque generalia theorema ta condentur.
tempa a me inquir coeptum
finc labit per summas summas summarum ets omnes tolli potentia
17
2