# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0258 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0258?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1 # Folio 129v, page id 00068194:0258 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 130r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=258 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000258.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine # Lines: 104 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Jam per cosequens o computari ex datis potest, quid efficiat ista eadem series numerorum naturalim infinita continue crescens ducta in aliam seriem continue decresente cujus ratio aliqua ad seriem i pam propositam differentiarum prosressionis, geometricae miri potest, ut 4 + 4 + 4 etc. mini- fintum aequabunt erc t ita in alis aequat in infinitum aequat 2 Et ductum semper in numeros progessionis naturalis ab muitate erit . 2. Finita magnitudo infinitae multitudini- aequalis Quae rebam Demonstrationem direct cur scilicet in binaria subfectione omnes termini tequentes sint aequales antecedenti, nam quae jam habetur de- ducens ad impossibile, non praebet funda- mentum extendendi longius doctrinam ad alias progressiones, invini ergo, et quidem quia non semper in ipte nostra uve est termino dato per analysin inveniie alia sercem, cujus differentias contineat seres setexi taeorema quod vrdetur fundamentum modo sm 36 ru esse eorum omnium quae de infinitis termi- nis termino finito ad quemlibet infinitorum raoem cognitam habente, scimus. Arithmetica infinitorum hoc potissimum quod dixi quaerit, nam possunt quidem exhiberi infin finitae magnitudines infinitis multitudinibus pares, ut linea punctis, ,etc. sed horum tercorema. tali vate nihil novi detesitur in Geo- meia nullae absolutae proportiones, sed tantum approximares in Geometua deteguntur. si sit talis progressio: cao potepne inveniri summa hujus progressionis idem est quod 2 valde dubito Hoc determinau sit Terminum quemlibet ad quam esse gala, ideo per synthesin constiuendae sunt quaedam notae, et primum notandum est, omnes series fractio num (Unitale minorum) in quibus tam termini superiore, quam inferiores; seu tam numeralores quam nominatores sunt numer continui eujusdam propessio nis Rometricae, esse vel terminos vel differentias alicujus progressiolus geometrin terminos si utrobiqosent ejusdem gradus potestates, cubi quadrata et quadrata cubi et cubi; differentias si diverse sint gradus, et quidem si differant potestatum gradus unitale, ut cubi quadrata et pabi ubi et quadimo quadrata, etc est diffra primi gradus si differant binario, et diffra 2di grado seu diffra siffrae, et ceatono ejus habenda aejcum termini, e termino dato re- tmeatur numerator, pro nominalore sumatus termin et ad summa gradus unitate minoris ut pro aetante terminos ipti os ressconis 2. ubi in numerator sem ad procor + 6 + 8 3 + 6 + 8 lo nominatore, si seres sit diff onis, eut vel 9 set nomestio ipsa cujus terminus est vel nominator vi gradus altro merator, n ominator amma otum ercrstuatur unus dotim ctu aseidendo a et ecces ter sunt lmni sio etc. Jam semius quam titatem tohius serier L +. et. et attrius L. t etc ducantur hae summae in se invicem, et habebimus productum adnarum progressionum in se invicem coplicalarum qu seu quarum altra est continue decrescens, altra colinie crescens. ccescente tosemper d ester divuente daresientem, seu quad idem est ravem prosessos d f. iiu 10 dato retineatu nmer vl nu .36 +36+16 81+ 4 + 16 432 hi hitborane vecat etc. Seu rin salle et cgta: videamus: + 36 169 Error ergo hic oumsu crat inisi caverem determinari productum ex ductis in scervi– cem summis, non ex duouis in se invocen terminis decrescentis, adcrescente vel ontra. Sed cavendum re insit error, dato enim facto ex terminis, non semper datur factus ex summa