# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0259
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0259?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 130r, page id 00068194:0259
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 129v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=259
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000259.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

et ecces ter
sunt lmni
pparet. tamen saltem altrum ab
altero non posse abesse nisi finito in
tervallo.Inbestigemus ergo
versalem inveniema fummas progressionis
Geometricae decrescentis curscunque
Nondum inquisivimus quod dudum
factum opeitebat, nationem vere uni–
summam hicus proposotionis proscessio
Jam dux progressiones aa cogno
summae 1 ∞ + 12 etc. altra summae
quaesitae 12 L + 15
e ete habent
eam invicem rationem nfulorum
terminorum correspondentium, ut
quilibet terminus sit alterius du plus
duplus termini respondentis incognitre
ergo  summae quoque altera ad alteram
habet rationem duplam et proinde
pa
etc. = =. quod mirum
plane nisi demonstratio adesset, e
incredibile videni posset.
Nimirum in talis generis progressionibus duabus
geometricis inter se yplicats sem per dt
apparet ratio terminorum ad differen–
tias, ileo ec invenitur facile
summa terminorum, inventa quippe
summa differentiarum.
cognitius infiniti aper thumanae sub.
ticitatis.
si quis posset solvere hoc po
investigemus jam et summam prodiessio
nis cuejus tam Geometricae secundariae, seu  intrdu minorem summus terminorum nisidu
cujus differentiae termini progressionis
Geometteae decrescentis
si ratio illa sit 2. vel
Ex hes determinari pt
methodus admoranda
 universatis ingenendi
summam cujus libet
progressionis geometricae
continue decrescentis:
quaratur quantum defi
DUt Nempe haec. ut est
defectus rationis (datae progces.
sionis) ab unitate ad ra
datam ita fiat
terminus aliquis datus ad
ut est ratio data (progres
sionis datae ad continue
resceritis) ad defectum suu
unitate (necesse
sit mutat
seu ratio minoritatis sita
ef ossiat terminus aliquis
quartus ad derminum
Sin progressionis datae datum,
i proanctus erit summ
post terminum idatum
uod fincile Haec regula facile de-
monstratur, quia differentiae
 omnium terminorumete
et sequentium in infinitum.
ad terminos habent eadem
semper rationem, ergo differen
ionem est eadem cu omnium
sterenliarum ad terminos se-
aquences rave Assumenda a.
est tao differentiam ad termi
non sequentes, quia habent
communem nominatorem
tia ab unitate, ad ipsam ra
 praecuier
tem repesita
iiarum
rentiarum et infinitatum
mne infinitorum eame
 habent propoti radem.
ravem datam, qui sit summa
terminorm ele ins alia hinc observa
postruitu summa diffrarum intrdum esse majore
 aequalem aequale cum rao data est L. minore
est major quam L majore cum et minor
d si scilicet assumitu una ante terminum primum-
 Nam alioquin si diffrae sint post terminu
primum necessanio Terminorum summa diffrarum
ummam excedit. 130
et ideo sunt f coparabiles.
 ram Ergo et summa ditte
et simna terminorum
summa a differentiam
t termunus datus. Ergo fiat
calius qui ad terminum habeat