# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0260
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0260?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1
# Folio 130v, page id 00068194:0260
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 129r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=260
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000260.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
# Lines: 102 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Nota. Differentiae omnes hujus progressio-
nc faciunt r 1. seu quod
dem est, si fractione conpituas in infini
tas continue decrescentes, ex quibus nominator
Sit factus cotinue, terminorum progressionis
aximus
Deometrica numerator vero sit ulu
ter inus unitate diminutus, summa
harum fractionam infinitarum omnum
est unitas, unde sequitur etiam eas
fractionum summas omnes esse aequa
les inter se.
Quo thegremate
nescio an cogitari possit mitabilius
Csed quomodo jam summas prioris pro-
scessionis inveniemus. Constituantur
duae iptae progressiones, abteroa, terminorm
alteraa differentiarum, adtera ognii
sibi parallelae: Iut appareat an aliqua
reperiri possit ratio inter ipsas, a
terrini
diffrentia suma
Inquorendum est, quantum valeat summa
haec rationum in infinitum:
pet
Ergo et duae proqussiones
32 64
i
S et
26
480
2b3
16 32 64 est progressio de
15 131 6
rescens quidem in infinitum, sed.
cure tamen productum seu summa
est infinitas. 1. Ideo impossible
est et rationem num quantitatem
exprimere, at possibile est exprincere
quantitatem differentiarum
quae sunt
16 etc. aequantus exacte 
21 105 465
seu 13. Si ergo
ab hac progressione
subtraheres terminos alterius progies
sionis valentis I haberes progressio-
difsixdisfrax
nem valenteri. 1. Nola hos disfrae
hoc loco omnes sun tsfractiones quae
habent, numeratiost essionis opome
tricae eusdem, et nominalores factos ex
duabus nominatoribus terminorum
possum et sic procedere:
E et. diffrae sunt 
ex. Hoc omne in
inffinitum facit
Hinc est in nostra pte solvere hoc pro
blema: cuilibet  quantitatifinitae
facere periem infinitam infinitorum
termnorum aequalem, io seriet
infinitas. Hinc potest crlibet
data qualibet serie infinita con-
stitius series alia infinitaq
16
eam rationem habeat datam,
labea
ab ea disfe
diffirentiam habeat datam
p. 15
 o  et cusi aequantur. 44qu
e 3ret
est abonini se su pertus
e
sed si sic.
velut proba.
oane aequale ac proinde exdivepsis principus
ocerebus tam
n demonstratur sidem eleganti nota, in
et intricatis ubi alioquin nullus induction locus, gratissima
et ete  veritatis.
inffinitae possen
Ne tantum de
serrebus infinetis
449
134
1ora
i
1024. 64 le
Erc: 3b.  437
etc
s
ilva facile He
 e
104
don iys8. uel ort 2
aequales sunt proesummae progressionum ex positis,
quod hac disposi differentiae  praemissae
= 16 3
Por tist 48F siu tca C g
etsumma protressionis ipsius purae seu pri
mariae, quod exs hocscremate elegantur patet: