# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0263 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068194:0263?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1 # Folio 132r, page id 00068194:0263 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 131v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068194&page=263 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068194/jpgs/default/00000263.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine # Lines: 100 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. A differentiis differentiarum hoc loco aliqua dicendum estis, esto feries decoens Progrestionis Geometricel, iea manifestum est differentias differentiarum vin aequam simul sunitas, aequari omnibus terminis progressionismumo elscens demto primo. Videndum quid in alia progressione contingat. 18 12 ibi gero id falsum esse evincibs sis ergo recte constituetur se loco 27. 9. 3. 1. et. dicendum egula: Summa differentiarum) generantium seu primarum addita Termino primo aequatur omnibus differenta averunt, 1. 2. 4. 8. Numeri tiis et differentiarum differentiis in infinitum 27, 18. 12. 8 etc. = 18. 6. 2. et 12. 4. etc. V. etc. Nam 27. oe aequatur seriei differentiarum primae, et 182 a et 12. Etiae, et sictun infinitum similiter l8. +2. 8. c. aequantur 12. 4. etc. 8 etc. letc. Hinc si qua progressio ita comparau ta sit, ut ipsarum iTerminorum gepe- rantium in differentiarum generan, et patet dit Nunderos progressionis tium infinitarum inori possit summa uo Aeometricae unitate ut in progressione Geometrica dupla ubi differentiae generantes coincidunt ipsis terminis proscessionis Ggometriae duplae continue decrescentibus utrobique enum sunt 8. 4. 2. 1. ete Jam 8. 4. 1. etc. faciunt in universum 16. seu 8.2 Ergo omnes differentiae differentiaru, seu series infinitae numero infinitae quarum quaelibet continet differentias numero infinitas, ac proinde quantitates infinti multitudo quantitatum rationem cognitum habentium) est numerus est infinities infinita, aequatur termino cuidem finito magnitudini cuidam finitae etsi omnes illae q quaelibet ex multitudine illa hhabet rationem cognitam finitam ad magni- tudinem cui aequantur omnes. Quod est admirandum Nota istae differentrae primae sunt generantes per subtractionem non per additionem, atque ideo in illis inflectendam esse regulam meam quam alibi de differentiis, generantibus in seriebus crescendibus tradidi ave egitur invertenda res est et locosstro freis tronis decestenes Mmanuit vera quae de differentiis diffrai dicapessi supra ostensum sit, aliquando decresceris. sed hoc casio ubi difinentiam deo creseries cresclre incis ibi finiri censet aliquas differentru series non esse continne crescentes, etsi serres tmiporum sit contrun consideranda screscens, seu st 1. 3,9. 7. etc. 1b5 differentiae generantes licet poogressionis alicuus qeomenicae unitat diffeentis, novrt ad une supra in fallor demonstratum memini. Et quia praecedens ante Geometrica duplam est ninitas, ideo fit ut aequa ead indem maneant termini differentiarum primus secundus tertius nejusdem ordinis. Ex his etiam esse differenticis generantesa smplices datae, at binario differentes esse quad diffieatias senerantes quadratas datae et tertario differentias, cubicus seu ferti gradus. Sed haec obiter in differentiarum autem si differentiarum anim si Cujuscunque ordi Rationis sit progressio aec modo ratio illa sit pumerus integer, sumnn s differentia ejus gradus cujus n unitates, vel gi conprogressio u aliunde qua ab unitate coepi 5 Numerus repetitus, quod est notabile. ed i- quirendum quid evemat si Ratio non sit numeni integer sed fractus aliquis aut ratio surda, an ibi quoque locum habeat quod de Rationossunitate minore dixi, subtilissimae nec rte mutilis hoc est pervesticationis; sed ab hoc loco alienae. 13C